ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 946: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите неравенство
а) 0,2x2-0,2(x-6)(x+6)>3,6x
б) (2x-5)2-0,5x<(2x-1)(2x+1)-15
в) (12x - 1)(3x+1)<1+(6x+2)2
г) (4y-1)2>(2y+3)(8y - 1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждое неравенство по отдельности, раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.
а) 0,2x2-0,2(x-6)(x+6)>3,6x
- Раскроем произведение по формуле разности квадратов: (x-6)(x+6)=x2-36.
- Подставим в исходное неравенство: 0,2x2-0,2(x2-36)>3,6x.
- Внесем множитель за скобки: 0,2x2-0,2x2+7,2>3,6x.
- Приведем подобные слагаемые слева: 7,2>3,6x.
- Разделим обе части на 3,6: 2>x, или x<2.
Ответ: (-∞;2).
б) (2x-5)2-0,5x<(2x-1)(2x+1)-15
- Раскроем квадрат суммы/разности и произведение: (4x2-20x+25)-0,5x<(4x2-1)-15.
- Упростим правую часть: 4x2-20x+25-0,5x<4x2-16.
- Вычтем 4x2 из обеих частей: -20,5x+25<-16.
- Перенесем свободный член вправо: -20,5x<-16-25.
- Сложим числа справа: -20,5x<-41.
- Разделим на -20,5 и изменим знак неравенства на противоположный: x>-41/-20,5.
- Вычислим дробь: x>2.
Ответ: (2;+∞).
в) (12x-1)(3x+1)<1+(6x+2)2
- Раскроем скобки слева: 36x2+12x-3x-1=36x2+9x-1.
- Раскроем квадрат справа: (6x+2)2=36x2+24x+4. Тогда правая часть равна 1+36x2+24x+4=36x2+24x+5.
- Запишем неравенство: 36x2+9x-1<36x2+24x+5.
- Вычтем 36x2 из обеих частей: 9x-1<24x+5.
- Перенесем слагаемые с x вправо, а числа влево: -1-5<24x-9x.
- Упростим: -6<15x.
- Разделим на 15: x>-6/15.
- Сократим дробь: x>-0,4.
Ответ: (-0,4;+∞).
г) (4y-1)2>(2y+3)(8y-1)
- Раскроем квадрат слева: 16y2-8y+1.
- Раскроем произведение справа: 16y2-2y+24y-3=16y2+22y-3.
- Запишем неравенство: 16y2-8y+1>16y2+22y-3.
- Вычтем 16y2 из обеих частей: -8y+1>22y-3.
- Перенесем слагаемые с y вправо, числа влево: 1+3>22y+8y.
- Упростим: 4>30y.
- Разделим на 30: y<4/30.
- Сократим дробь: y<2/15.
Ответ: (-∞;2/15).
а) (-∞;2)
б) (2;+∞)
в) (-0,4;+∞)
г) (-∞;2/15)
Во всех пунктах после раскрытия скобок квадратичные члены сокращаются, сводя задачу к линейным неравенствам. В пункте б) при делении на отрицательное число знак неравенства меняется. В пункте г) ответ дан в виде простой дроби, как в ключе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 946 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 946?
Краткий ответ: а) (-∞; 2); б) (2; +∞); в) (-0,4; +∞); г) (-∞; 215).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.