8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 945: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 944 946 →

Условие

Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений: а) a(a - 4) - a²>12-6a; б) (2x - 1)2x-5x<4x²-x; в) 5y²-5y(y+4)≥100; г) 6a(a -

а) - 2a(3a -

б) < 6.

Числовая прямая

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности. Наша цель — упростить левую и правую части, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и выразить переменную.

а) a(a-4)-a²>12-6a

Раскроем скобки в левой части: a²-4a-a²>12-6a.
Приведем подобные слагаемые (a² сокращается): -4a>12-6a.
Перенесем слагаемое с переменной в левую часть, а числовое в правую (или наоборот). Прибавим 6a к обеим частям: -4a+6a>12, то есть 2a>12.
Разделим обе части на положительное число 2: a>6.
Ответ: (6;+∞).

б) (2x-1)·2x-5x<4x²-x

Раскроем скобки в левой части: 4x²-2x-5x<4x²-x.
Приведем подобные слагаемые слева: 4x²-7x<4x²-x.
Вычтем 4x² из обеих частей: -7x<-x.
Прибавим 7x к обеим частям (чтобы коэффициент при x стал положительным): 0<6x.
Разделим на 6: 0<x, или x>0.
Ответ: (0;+∞).

в) 5y²-5y(y+4)≥100

Раскроем скобки: 5y²-(5y²+20y)≥100.
Учитываем знак минус перед скобкой: 5y²-5y²-20y≥100.
Приведем подобные слагаемые (5y² сокращается): -20y≥100.
Разделим обе части на отрицательное число -20. Не забываем изменить знак неравенства на противоположный: y≤100/-20.
Получаем: y≤-5.
Ответ: (-∞;-5].

г) 6a(a-1)-2a(3a-2)<6

Раскроем скобки в первом произведении: 6a²-6a.
Раскроем скобки во втором произведении: -2a(3a-2)=-6a²+4a.
Запишем все вместе: 6a²-6a-6a²+4a<6.
Приведем подобные слагаемые (6a² сокращается): -2a<6.
Разделим обе части на отрицательное число -2, меняя знак неравенства: a>6/-2.
Получаем: a>-3.
Ответ: (-3;+∞).

На координатной прямой решения изображаются следующим образом:
а) луч, начинающийся справа от точки 6 (точка выколота), направленный вправо;
б) луч, начинающийся справа от точки 0 (точка выколота), направленный вправо;
в) луч, начинающийся слева от точки -5 (точка закрашена), направленный влево;
г) луч, начинающийся справа от точки -3 (точка выколота), направленный вправо.

Ответ

а) (6;+∞)

б) (0;+∞)

в) (-∞;-5]

г) (-3;+∞)

Во всех пунктах квадратичные члены сокращаются, сводя задачу к линейному неравенству. Важно помнить правило изменения знака неравенства при делении на отрицательное число (пункты в и г).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 945 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 945?

Краткий ответ: а) (6; +∞); б) (0; +∞); в) (-∞; -5]; г) (-3; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.