8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 947: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 946 948 →

Условие

Решите неравенство

а) 4b(1 - 3b) - (b-12b²)<43

б) 3y²-2y-3y(y-6)≥-2

в) 2p(5p + 2) - p(10p + 3) ≤ 14; г) a(a - 1) - (a²+a)<34.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждого неравенства по отдельности. Наша цель — упростить левую часть выражения, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, чтобы изолировать переменную.

Пункт а) 4b(1-3b)-(b-12b²)<43
Раскроем скобки: сначала умножим 4b на каждое слагаемое в первой скобке, затем учтем знак минус перед второй скобкой.
4b-12b²-b+12b²<43
Приведем подобные слагаемые. Члены с b² взаимно уничтожаются (-12b²+12b²=0). Остаются линейные члены:
3b<43
Разделим обе части на 3:
b<43/3 или b<141/3.
Ответ: (-∞;141/3).
Пункт б) 3y²-2y-3y(y-6)≥-2
Раскроем скобки во втором произведении:
3y²-2y-3y²+18y≥-2
Сгруппируем подобные слагаемые. Квадратичные члены сокращаются (3y²-3y²=0):
16y≥-2
Разделим на 16:
y≥-2/16
Сократим дробь:
y≥-1/8.
Ответ: [-1/8;+∞).
Пункт в) 2p(5p+2)-p(10p+3)≤14
Раскроем скобки:
10p²+4p-10p²-3p≤14
Приведем подобные слагаемые. Члены с p² сокращаются:
p≤14.
Ответ: (-∞;14].
Пункт г) a(a-1)-(a²+a)<34
Раскроем скобки:
a²-a-a²-a<34
Сгруппируем подобные слагаемые. Члены с a² сокращаются:
-2a<34
Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
a>-17.
Ответ: (-17;+∞).

Ответ

а) (-∞;141/3)

б) [-1/8;+∞)

в) (-∞;14]

г) (-17;+∞)

В пункте б) ключ учебника указывает интервал (-1/8; +∞), что соответствует строгому неравенству >. Однако в условии стоит нестрогое неравенство ≥. Математически верно включать границу, поэтому ответ дан как [-1/8; +∞). В остальных пунктах решения совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 947 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 947?

Краткий ответ: а) (-∞; 14 13); б) [- 18; +∞); в) (-∞; 14]; г) (-17; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.