ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 951: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите неравенство
а) x/2+x/3 < 5
б) 3y/2-y/3 ≥ 2
в) x/4-x/2 > -3
г) y+y/2 > 3
д) 2x/5-x≤1
е) 3x/4-2x<0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения линейных неравенств с дробными коэффициентами удобно сначала избавиться от знаменателей. Для этого умножим обе части неравенства на общий знаменатель всех дробей. Если множитель положительный, знак неравенства сохраняется.
а) x/2+x/3<5. Общий знаменатель равен 6. Умножаем обе части на 6: 6·x/2+6·x/3<6·5 3x+2x<30 5x<30 Делим на 5 (число положительное, знак не меняется): x<6 Ответ: (-∞;6).
б) 3y/2-y/3≥2. Общий знаменатель равен 6. Умножаем обе части на 6: 6·3y/2-6·y/3≥6·2 9y-2y≥12 7y≥12 Делим на 7: y≥12/7 Представим improper fraction как смешанное число: 12/7=15/7. Ответ: [15/7;+∞).
в) x/4-x/2>-3. Общий знаменатель равен 4. Умножаем обе части на 4: 4·x/4-4·x/2>4·(-3) x-2x>-12 -x>-12 Делим на -1 (число отрицательное, знак неравенства меняется на противоположный): x<12 Ответ: (-∞;12).
г) y+y/2>3. Общий знаменатель равен 2. Умножаем обе части на 2: 2y+y>6 3y>6 Делим на 3: y>2 Ответ: (2;+∞).
д) 2x/5-x≤1. Общий знаменатель равен 5. Умножаем обе части на 5: 2x-5x≤5 -3x≤5 Делим на -3 (знак меняется): x≥-5/3 Представим improper fraction как смешанное число: -5/3=-12/3. Ответ: [-12/3;+∞).
е) 3x/4-2x<0. Общий знаменатель равен 4. Умножаем обе части на 4: 3x-8x<0 -5x<0 Делим на -5 (знак меняется): x>0 Ответ: (0;+∞).
а) (-∞;6)
б) [15/7;+∞)
в) (-∞;12)
г) (2;+∞)
д) [-12/3;+∞)
е) (0;+∞)
Решение каждого пункта включает приведение к общему знаменателю, упрощение выражения и деление на коэффициент при переменной. Важно помнить правило изменения знака неравенства при делении или умножении на отрицательное число (пункты в и д).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 951 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 951?
Краткий ответ: а) (-∞; 6); б) [1 57; +∞); в) (-∞; 12); г) (2; +∞); д) [-1 23; +∞); е) (0; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.