ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 952: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений
а) (13x-1)/2 < 4x
б) (5-2a)/4 ≥ 2a
в) x/4-x/5 ≤ 2
г) 2y/5-y/2 ≥ 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данных неравенств с одной переменной выполним стандартные алгебраические преобразования: раскроем скобки (если есть), перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, приведем подобные слагаемые и разделим на коэффициент при переменной. Важно помнить правило: при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
а) Решим неравенство 13x-1/2<4x
- Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
13x-1<8x - Перенесем слагаемое 8x влево, а -1 вправо, меняя знаки:
13x-8x<1 - Приведем подобные слагаемые:
5x<1 - Разделим на 5 (число положительное, знак сохраняется):
x<1/5 или x<0,2
Ответ: (-∞;0,2).
б) Решим неравенство 5-2a/4≥2a
- Умножим обе части на 4:
5-2a≥8a - Перенесем -2a в правую часть, меняя знак на +:
5≥8a+2a - Приведем подобные слагаемые:
5≥10a - Разделим на 10:
5/10≥a, то есть 0,5≥a или a≤0,5
Ответ: (-∞;0,5].
в) Решим неравенство x/4-x/5≤2
- Найдем общий знаменатель для дробей слева, это 20. Приведем к нему дроби:
5x/20-4x/20≤2 - Вычтем числители:
x/20≤2 - Умножим обе части на 20:
x≤40
Ответ: (-∞;40].
г) Решим неравенство 2y/5-y/2≥1
- Общий знаменатель для дробей слева равен 10. Приведем дроби:
4y/10-5y/10≥1 - Выполним вычитание в числителе:
-y/10≥1 - Умножим обе части на 10:
-y≥10 - Разделим на -1. Так как делим на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный:
y≤-10
Ответ: (-∞;-10].
а) (-∞; 0,2)
б) (-∞; 0,5]
в) (-∞; 40]
г) (-∞; -10]
В пункте г) важно обратить внимание учеников на изменение знака неравенства при делении на отрицательный коэффициент (-1). В остальных пунктах коэффициенты положительные, поэтому знак не меняется.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 952 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 952?
Краткий ответ: а) (-∞; 0,2); б) (-∞; 0,5]; в) (-∞; 40]; г) (-∞; -10].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.