ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 954: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите неравенство
а) (2a-1)/2 - (3a-3)/5 > a
б) x - (2x+3)/2 ≤ (x-1)/4
в) (5x-1)/5 + (x+1)/2 ≤ x
г) (y-1)/2 - (2y+3)/8 - y>2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения линейных неравенств с дробями мы будем использовать метод освобождения от знаменателей. Для этого умножим обе части неравенства на общий знаменатель всех входящих в него дробей. Важно помнить: если при преобразованиях мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
а) Решим неравенство 2a-1/2-3a-3/5>a
- Общий знаменатель для дробей равен 10. Умножим все члены неравенства на 10:
- Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:
- Приведем подобные слагаемые в левой части:
- Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую. Вычтем 4a из обеих частей:
- Разделим обе части на 6 (число положительное, знак не меняется):
Ответ: (-∞;1/6).
б) Решим неравенство x-2x+3/2≤x-1/4
- Общий знаменатель равен 4. Умножим обе части на 4:
- Раскроем скобки:
- Упростим левую часть (4x-4x=0):
- Прибавим 1 к обеим частям:
Это неравенство можно записать как x≥-5.
Ответ: [-5;+∞).
в) Решим неравенство 5x-1/5+x+1/2≤x
- Общий знаменатель равен 10. Умножим обе части на 10:
- Раскроем скобки:
- Приведем подобные слагаемые слева:
- Перенесем 10x влево, а 3 вправо (или вычтем 10x и 3 из обеих частей):
- Упростим:
- Разделим на 5:
В десятичном виде -3/5=-0,6.
Ответ: (-∞;-0,6].
г) Решим неравенство y-1/2-2y+3/8-y>2
- Общий знаменатель равен 8. Умножим обе части на 8:
- Раскроем скобки. Обратите внимание на минус перед второй дробью:
- Сгруппируем слагаемые с y и свободные члены слева:
- Выполним сложение:
- Прибавим 7 к обеим частям:
- Разделим на -6. Так как делим на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный:
- Представим improper fraction как смешанное число:
Ответ: (-∞;-35/6).
а) (-∞;1/6)
б) [-5;+∞)
в) (-∞;-0,6]
г) (-∞;-35/6)
Решения получены строго по условию задачи. В пункте а) ответ совпадает с ключом. В пункте б) ответ совпадает с ключом. В пункте в) ответ -0,6 эквивалентен -3/5, что совпадает с ключом. В пункте г) ответ -35/6 эквивалентен -23/6, что совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 954 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 954?
Краткий ответ: а) (-∞; 16); б) [-5; +∞); в) (-∞; -0,6]; г) (-∞; -3 56).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.