ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 958: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях переменной имеет смысл выражение
а) \sqrt{2x-4}
б) \sqrt{4-6a}
в) \sqrt{(1 + 3a}/25)
г) \sqrt{(7 - 5a}/8)
д) \sqrt{-3(1 - 5x})
е) \sqrt{-(6 - x})?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы квадратный корень A имел смысл в действительных числах, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть A≥0. Для каждого пункта составим соответствующее неравенство и решим его относительно переменной.
Вычисления по пунктам:
а) Выражение 2x-4.
Условие существования: 2x-4≥0.
Переносим свободный член: 2x≥4.
Делим на коэффициент при x (он положительный, знак не меняется): x≥2.
б) Выражение 4-6a.
Условие существования: 4-6a≥0.
Переносим слагаемое с переменной в правую часть или свободный член в левую: -6a≥-4.
Делим на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
a≤-4/-6⇒a≤2/3.
в) Выражение 1+3a/25.
Условие существования: 1+3a/25≥0.
Так как знаменатель 25>0, знак дроби определяется только числителем. Значит, достаточно решить неравенство для числителя:
1+3a≥0.
3a≥-1.
a≥-1/3.
г) Выражение 7-5a/8.
Условие существования: 7-5a/8≥0.
Знаменатель 8>0, поэтому рассматриваем только числитель:
7-5a≥0.
-5a≥-7.
Делим на -5, меняем знак неравенства:
a≤-7/-5⇒a≤1,4.
д) Выражение -3(1-5x).
Условие существования: -3(1-5x)≥0.
Раскроем скобки: -3+15x≥0.
Переносим свободный член: 15x≥3.
Делим на 15: x≥3/15.
Сокращаем дробь: x≥1/5 или x≥0,2.
е) Выражение -(6-x).
Условие существования: -(6-x)≥0.
Раскрываем скобки (минус перед скобкой меняет знаки внутри): -6+x≥0.
Переносим -6 в правую часть: x≥6.
Проверка:
Подставим граничные значения из ответов в исходные выражения, чтобы убедиться, что подкоренное выражение равно нулю (корень из нуля существует), а при отклонении в допустимую сторону оно положительно.
а) При x=2: 2(2)-4=0=0. Верно.
б) При a=2/3: 4-6(2/3)=4-4=0. Верно.
в) При a=-1/3: (1+3(-1/3))/25=0=0. Верно.
г) При a=1,4: (7-5(1,4))/8=(7-7)/8=0. Верно.
д) При x=0,2: -3(1-5(0,2))=-3(1-1)=0. Верно.
е) При x=6: -(6-6)=0=0. Верно.
Все условия выполнены корректно.
а) x≥2
б) a≤2/3
в) a≥-1/3
г) a≤1,4
д) x≥0,2
е) x≥6
Решение основано на свойстве области определения квадратного корня: подкоренное выражение должно быть ≥0. В пунктах с дробями учтено, что положительный знаменатель не влияет на знак неравенства. В пунктах с умножением на отрицательное число или делением на него обязательно изменен знак неравенства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 958 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 958?
Краткий ответ: а) x 2; б) a 23; в) a - 13; г) a 1,4; д) x 0,2; е) x 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.