ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 961: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких натуральных значениях n
а) разность (2-2n)-(5n-27) положительна
б) сумма (-27,1+3n)+(7,1+5n) отрицательна?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Разберём каждое неравенство отдельно, упрощая выражения и учитывая условие, что n — натуральное число (n∈N).
а) Разность (2-2n)-(5n-27) положительна
- Составим неравенство:
(2-2n)-(5n-27)>0 - Раскроем скобки. При вычитании многочлена знаки внутри меняются на противоположные:
2-2n-5n+27>0 - Приведём подобные слагаемые:
-7n+29>0 - Перенесём свободный член в правую часть:
-7n>-29 - Разделим обе части на -7. Помним, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
n<-29/-7
n<41/7 - Так как n должно быть натуральным числом, подходящими являются все целые числа от 1 до 4 включительно.
б) Сумма (-27,1+3n)+(7,1+5n) отрицательна
- Составим неравенство:
(-27,1+3n)+(7,1+5n)<0 - Раскроем скобки (знаки сохраняются, так как это сложение):
-27,1+3n+7,1+5n<0 - Приведём подобные слагаемые:
8n-20<0 - Перенесём свободный член в правую часть:
8n<20 - Разделим обе части на 8:
n<20/8
n<2,5 - Натуральные значения n, удовлетворяющие этому условию: 1 и 2.
Ответ: а) 1; 2; 3; 4; б) 1; 2.
а) 1; 2; 3; 4
б) 1; 2
В пункте а) важно не забыть сменить знак неравенства при делении на отрицательное число (-7). В пункте б) проверка арифметики: -27.1 + 7.1 = -20, 3n + 5n = 8n. Неравенство 8n < 20 дает n < 2.5. Натуральные числа меньше 2.5 это 1 и 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 961 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 961?
Краткий ответ: а) 1; 2; 3; 4; б) 1; 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.