8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 963: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 962 964 →

Условие

Найдите множество значений k, при которых уравнение (k - 4)x²+16x-24=0 имеет два корня.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы квадратное уравнение (k-4)x²+16x-24=0 имело два корня, необходимо выполнить два условия:

Коэффициент при x² не должен быть равен нулю (иначе это будет линейное уравнение).
Дискриминант уравнения должен быть строго больше нуля (D>0).

Шаг 1. Проверка коэффициента при старшей степени.

Коэффициент при x² равен a=k-4. Условие a≠0 означает:

k-4≠0⇒k≠4

Шаг 2. Вычисление дискриминанта и решение неравенства.

Для уравнения вида ax²+bx+c=0, где a=k-4, b=16, c=-24, дискриминант вычисляется по формуле D=b²-4ac:

D=16²-4(k-4)(-24) D=256+96(k-4) D=256+96k-384 D=96k-128

Условие наличия двух различных корней требует D>0:

96k-128>0 96k>128 k>128/96

Сократим дробь 128/96 на 32:

128:32/96:32=4/3=11/3

Таким образом, из условия дискриминанта получаем: k>11/3.

Шаг 3. Объединение условий.

Нам нужно найти множество значений k, удовлетворяющих одновременно двум условиям:

k>11/3
k≠4

Числу 4 принадлежит промежуток (11/3;+∞), поэтому мы должны исключить его из решения. В итоге множество значений k представляет собой объединение двух промежутков:

k∈(11/3;4)∪(4;+∞)

Проверка.

Возьмем значение k=2 (из первого промежутка). Уравнение: (2-4)x²+16x-24=0⇒-2x²+16x-24=0⇒x²-8x+12=0. Корни x=2,x=6. Два корня есть. Верно. Возьмем значение k=4. Коэффициент при x² становится 0, уравнение превращается в 16x-24=0, имеет один корень. Значит, k=4 действительно исключается. Верно.

Ответ

(11/3; 4) ∪ (4; +∞)

Решение опирается на определение полного квадратного уравнения и условие положительности дискриминанта. Важно не забыть исключить значение параметра, при котором старший коэффициент обращается в ноль.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 963 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 963?

Краткий ответ: (1 13; 4) ∪ (4; +∞).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.