ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 965: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Основание прямоугольного параллелепипеда имеет размеры 12 дм на 5 дм. Найдите диапазон высот параллелепипеда, чтобы его объём был меньше объёма куба с ребром 9 дм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо сравнить объёмы двух тел: прямоугольного параллелепипеда и куба. Сначала вычислим объём куба, так как он является фиксированным значением, с которым нужно сравнивать переменную величину.
Объём куба с ребром a=9 дм вычисляется по формуле Vкуба =a3. Подставим значение ребра: Vкуба =93=729 дм³ .
Теперь запишем выражение для объёма прямоугольного параллелепипеда. Его основание имеет размеры 12 дм на 5 дм, а высота обозначена переменной h. Площадь основания равна S=12·5=60 дм². Тогда объём параллелепипеда равен Vпаралл =S·h=60h.
По условию задачи объём параллелепипеда должен быть меньше объёма куба. Составим неравенство: 60h<729.
Решим полученное линейное неравенство относительно h. Для этого разделим обе части на положительное число 60: h<729/60.
Выполним деление: 729/60=243/20=12,15.
Таким образом, мы получили условие h<12,15. Однако, поскольку h представляет собой физическую величину (высоту), она должна быть строго положительной. Следовательно, диапазон возможных высот ограничивается снизу нулём (не включая его) и сверху найденным значением.
Ответ: высота параллелепипеда должна быть в диапазоне от 0 до 12,15 дм, то есть 0<h<12,15 дм.
0<h<12,15 дм
Задача сводится к решению линейного неравенства. Ключ 'Меньше 12,15 дм' верен по верхней границе, но геометрически высота не может быть отрицательной или нулевой, поэтому полный ответ включает нижнюю границу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 965 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 965?
Краткий ответ: 0 < h < 12,15 дм.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.