ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 969: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти значение дроби (x2+/x-5) при x=1-3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения значения алгебраической дроби при заданном значении переменной x, необходимо подставить это значение в числитель и знаменатель, выполнить арифметические действия с квадратными корнями и упростить полученное выражение. В данном случае x=1-3.
Вычисление:
- Подставим значение x в знаменатель дроби: x-1=(1-3)-1=-3
- Подставим значение x в числитель дроби. Сначала вычислим x2: x2=(1-3)2=12-2·1·3+(3)2=1-23+3=4-23 Теперь найдем значение всего числителя x2+x-5: x2+x-5=(4-23)+(1-3)-5 Сгруппируем целые части и корни: (4+1-5)+(-23-3)=0-33=-33
- Разделим числитель на знаменатель: x2+x-5/x-1=-33/-3 Сокращаем на -3: -33/-3=3
Проверка:
Можно проверить результат, выполнив деление многочлена на одночлен или преобразовав дробь заранее. Разделим числитель x2+x-5 на знаменатель x-1 «уголком» или методом выделения целого:
x2+x-5/x-1=x(x-1)+2x-5/x-1=x+2x-5/x-1=x+2(x-1)-3/x-1=x+2-3/x-1 Подставим x=1-3: (1-3)+2-3/(1-3)-1=3-3-3/-3 Упростим дробь 3/-3=-3: 3-3-(-3)=3-3+3=3 Результат совпадает. Ответ верен.3
Задача требует аккуратного возведения в степень двучлена с корнем и внимательного обращения со знаками при группировке слагаемых. Ключевой момент — правильное раскрытие скобок (1-3)2 и последующее сокращение дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 969 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 969?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.