8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 972: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 971 973 →

Условие

Моторная лодка прошла 30 км по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 ч 20 мин. Скорость течения 3 км/ч. Найти собственную скорость лодки.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим собственную скорость лодки через x км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет равна (x+3) км/ч, а против течения — (x-3) км/ч. Время движения по течению составляет 30/x+3 часов, а время обратного пути — 30/x-3 часов. Сумма этих времен равна общему времени в пути.

Вычисление:

Переведем общее время в часы: 5 ч 20 мин =5+20/60=51/3=16/3 ч.

Составим уравнение:

30/x+3+30/x-3=16/3

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю (x+3)(x-3)=x²-9:

30(x-3)+30(x+3)/x²-9=16/3 30x-90+30x+90/x²-9=16/3 60x/x²-9=16/3

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение):

180x=16(x²-9) 180x=16x²-144

Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения коэффициентов:

45x=4x²-36 4x²-45x-36=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D=(-45)²-4·4·(-36)=2025+576=2601 D=51

Корни уравнения:

x₁=45+51/8=96/8=12 x₂=45-51/8=-6/8=-0.75

Так как скорость не может быть отрицательной, отбрасываем корень x₂. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч.

Проверка:

Если собственная скорость 12 км/ч, то скорость по течению 12+3=15 км/ч, а против течения 12-3=9 км/ч.

Время по течению: 30/15=2 ч.

Время против течения: 30/9=10/3=31/3 ч (3 ч 20 мин).

Общее время: 2+31/3=51/3 ч, что совпадает с условием задачи.

Ответ

12 км/ч

Задача сводится к решению рационального уравнения, которое после преобразований приводится к квадратному. Важно правильно перевести минуты в часы и учесть физический смысл корней (скорость положительна).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 972 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 972?

Краткий ответ: 12 км/ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.