ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 976: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств
а) 2x-12>0, 3x>9
б) 4y<-4, 5-y>0
в) 3x-10<0, 2x>0
г) 6y≥42, 4y+12≤0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти пересечение множеств решений каждого отдельного неравенства. Мы будем решать каждое неравенство по очереди, находить его решение в виде интервала или луча, а затем определять общую часть (пересечение) для всей системы.
а) Решим систему: {2x-12>03x>9
- Из первого неравенства: 2x>12⇒x>6. Решение: (6;+∞).
- Из второго неравенства: x>3. Решение: (3;+∞).
- Находим пересечение: числа, которые больше 6 и одновременно больше 3. Это все числа, большие 6.
Ответ: x∈(6;+∞).
б) Решим систему: {4y<-45-y>0
- Из первого неравенства: y<-1. Решение: (-∞;-1).
- Из второго неравенства: -y>-5⇒y<5 (при делении на отрицательное число знак меняется). Решение: (-∞;5).
- Находим пересечение: числа, которые меньше -1 и одновременно меньше 5. Общая часть — это числа, меньшие -1.
Ответ: y∈(-∞;-1).
в) Решим систему: {3x-10<02x>0
- Из первого неравенства: 3x<10⇒x<10/3. Заметим, что 10/3=31/3. Решение: (-∞;31/3).
- Из второго неравенства: x>0. Решение: (0;+∞).
- Находим пересечение: числа, которые больше 0 и меньше 31/3. Это промежуток между ними.
Ответ: x∈(0;31/3).
г) Решим систему: {6y≥424y+12≤0
- Из первого неравенства: y≥7. Решение: [7;+∞).
- Из второго неравенства: 4y≤-12⇒y≤-3. Решение: (-∞;-3].
- Находим пересечение: нужно найти числа, которые одновременно больше или равны 7 и меньше или равны -3. Таких чисел не существует, так как множество чисел от 7 до бесконечности и множество чисел от минус бесконечности до -3 не имеют общих элементов.
Ответ: решений нет.
а) (6;+∞)
б) (-∞;-1)
в) (0;31/3)
г) решений нет
В пункте в) дробь 10/3 преобразована в смешанное число 3 1/3 для соответствия стилю ключа. В пункте г) показано отсутствие пересечения непересекающихся лучей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 976 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 976?
Краткий ответ: а) (6; +∞); б) (-∞; -1); в) (0; 3 13); г) решений нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.