ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 980: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств
а) {2x - 1<1,4-x; 3x-2>x-4}
б) {5x + 6≤x; 3x+12≤x+17}
в) {17x - 2>12x-1; 3-9x<1-x}
г) {25 - 6x≤4+x; 3x+7,7>1+4x}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти множество значений переменной x, удовлетворяющее всем условиям одновременно. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, а затем находить пересечение полученных промежутков.
а) Решим первое неравенство: 2x-1<1,4-x. Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 2x+x<1,4+1, откуда 3x<2,4, значит x<0,8. Второе неравенство: 3x-2>x-4. Аналогично: 3x-x>-4+2, то есть 2x>-2, откуда x>-1. Объединяем условия: -1<x<0,8. Ответ: (-1;0,8).
б) Первое неравенство: 5x+6≤x. Переносим x: 5x-x≤-6, получаем 4x≤-6, отсюда x≤-1,5. Второе неравенство: 3x+12≤x+17. Переносим слагаемые: 3x-x≤17-12, имеем 2x≤5, значит x≤2,5. Нам нужно значение x, которое меньше или равно и -1,5, и 2,5. Более строгим является условие x≤-1,5. Ответ: (-∞;-1,5].
в) Первое неравенство: 17x-2>12x-1. Переносим: 17x-12x>-1+2, получаем 5x>1, откуда x>0,2 (или x>1/5). Второе неравенство: 3-9x<1-x. Переносим: -9x+x<1-3, имеем -8x<-2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x>-2/-8, то есть x>0,25 (или x>1/4). Ищем пересечение: x должно быть больше 0,2 и больше 0,25. Общее условие — x>0,25. Ответ: (0,25;+∞).
г) Первое неравенство: 25-6x≤4+x. Переносим: -6x-x≤4-25, получаем -7x≤-21. Делим на -7 и меняем знак: x≥3. Второе неравенство: 3x+7,7>1+4x. Переносим: 3x-4x>1-7,7, имеем -x>-6,7. Умножаем на -1 и меняем знак: x<6,7. Объединяем условия: x≥3 и x<6,7. Ответ: [3;6,7).
а) (-1; 0,8)
б) (-∞; -1,5]
в) (0,25; +∞)
г) [3; 6,7)
В пункте в) ключ учебника указывает ответ (1/4; +∞), что совпадает с моим вычислением (0,25 = 1/4). В остальных пунктах ответы полностью соответствуют ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 980 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 980?
Краткий ответ: а) (-1; 0,8); б) (-∞; -1,5]; в) (0,25; +∞); г) [3; 6,7).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.