ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 983: Свойства числовых неравенств

План решения:

Чтобы найти область определения функции вида y=A/B, необходимо выполнить два условия одновременно:

• Подкоренные выражения должны быть неотрицательными (так как мы работаем с квадратными корнями в вещественных числах).
• Знаменатель не должен обращаться в ноль.

Решение пункта а)

Функция: y=x-2/x+6-2x-5.

1. Определим допустимые значения x из условий существования корней: {nx+6≥02x-5≥0⇒{nx≥-6x≥2.5⇒x≥2.5. Таким образом, предварительная область: [2.5;+∞).
2. Исключим точки, где знаменатель равен нулю: x+6-2x-5=0⇒x+6=2x-5. Возведем обе части в квадрат (это равносильное преобразование при условии неотрицательности обеих частей, что верно для x≥2.5): x+6=2x-5⇒2x-x=6+5⇒x=11. Проверим, входит ли x=11 в нашу предварительную область: да, 11>2.5. Значит, точку x=11 нужно исключить.

Ответ для а): x∈[2.5;11)∪(11;+∞).

Решение пункта б)

Функция: y=6/2x-1-x+1.

1. Определим допустимые значения x из условий существования корней: {2x-1≥0x+1≥0⇒{nx≥0.5x≥-1⇒x≥0.5. Предварительная область: [0.5;+∞).
2. Исключим точки, где знаменатель равен нулю: 2x-1-x+1=0⇒2x-1=x+1. Возводим в квадрат: 2x-1=x+1⇒2x-x=1+1⇒x=2. Проверяем принадлежность к области: 2>0.5, значит, точка x=2 является недопустимой и её нужно выколоть.

Ответ для б): x∈[0.5;2)∪(2;+∞).

Проверка:

Для пункта а) возьмем контрольную точку x=3: корни существуют (9,1), знаменатель 3-1=2≠0. Точка x=11: знаменатель 17-17=0, функция не определена. Для пункта б) возьмем x=1: корни существуют (1,2), знаменатель 1-2≠0. Точка x=2: знаменатель ar3-3=0, функция не определена. Результаты совпадают с ключом.