ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 987: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти целые решения системы неравенств
а) система из двух неравенств (y >= 0; 7,2-y >= 4)
б) система из двух неравенств (12a - 37 > 0; 6a <= 42)
в) система из двух неравенств (6 - 4b>0; 3b-1>0)
г) система из двух неравенств (3 - 18x<0; 0,2-0,1x>0).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти пересечение множеств решений каждого отдельного неравенства, а затем выделить из полученного интервала все целые числа.
а) Рассмотрим систему: {y≥07,2-y≥4
Решим второе неравенство: -y≥4-7,2, откуда -y≥-3,2. Умножим на -1 и изменим знак неравенства: y≤3,2.
Объединяем с первым условием (y≥0): получаем промежуток 0≤y≤3,2.
Целые числа в этом промежутке: 0,1,2,3.
б) Рассмотрим систему: {12a-37>06a≤42
Решим первое неравенство: 12a>37, откуда a>37/12. Так как 37/12=31/12≈3,08, то a>3,08.
Решим второе неравенство: a≤42/6, откуда a≤7.
Объединяем условия: 3,08<a≤7.
Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 4,5,6,7.
в) Рассмотрим систему: {6-4b>03b-1>0
Решим первое неравенство: -4b>-6, откуда b<-6/-4, то есть b<1,5.
Решим второе неравенство: 3b>1, откуда b>1/3. Так как 1/3≈0,33, то b>0,33.
Объединяем условия: 0,33<b<1,5.
Единственное целое число в этом промежутке: 1.
г) Рассмотрим систему: {3-18x<00,2-0,1x>0
Решим первое неравенство: -18x<-3, откуда x>-3/-18, то есть x>1/6. Так как 1/6≈0,16, то x>0,16.
Решим второе неравенство: -0,1x>-0,2, откуда x<-0,2/-0,1, то есть x<2.
Объединяем условия: 0,16<x<2.
Целые числа в этом промежутке: только 1 (так как 2 не входит в строгое неравенство).
а) 0, 1, 2, 3
б) 4, 5, 6, 7
в) 1
г) 1
В пункте г) важно обратить внимание на строгость неравенств. Интервал (1/6;2) содержит единственное целое число 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 987 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 987?
Краткий ответ: а) 0, 1, 2, 3; б) 4, 5, 6, 7; в) 1; г) 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.