ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 984: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств: а) {5(x - 2) - x>2; 1-3(x-1)<-2}; б) {2y - (y-4)<6; y>3(2y-1)+18}; в) {7x + 3≥5(x-4)+1; 4x+1≤43-3(7+x)}; г) {3(2 - 3p) - 2(3-2p)>p; 6<p2-p(p - 8)}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти множество значений переменной, удовлетворяющее всем входящим в систему условиям одновременно. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, а затем находить пересечение полученных промежутков.
а) Решим первое неравенство: 5(x-2)-x>2. Раскроем скобки: 5x-10-x>2, приведем подобные слагаемые: 4x-10>2, перенесем свободный член: 4x>12, разделим на 4: x>3. Решим второе неравенство: 1-3(x-1)<-2. Раскроем скобки: 1-3x+3<-2, упростим левую часть: 4-3x<-2, перенесем 4 вправо: -3x<-6, разделим на -3 и изменим знак неравенства: x>2. Найдем пересечение решений: x>3 и x>2. Общей частью является промежуток x>3. Ответ: (3;+∞).
б) Решим первое неравенство: 2y-(y-4)<6. Раскроем скобки: 2y-y+4<6, упростим: y+4<6, вычтем 4: y<2. Решим второе неравенство: y>3(2y-1)+18. Раскроем скобки: y>6y-3+18, упростим правую часть: y>6y+15, перенесем 6y влево: y-6y>15, получаем -5y>15, делим на -5 и меняем знак: y<-3. Найдем пересечение решений: y<2 и y<-3. Так как все числа меньше -3 также меньше 2, общей частью является y<-3. Ответ: (-∞;-3).
в) Решим первое неравенство: 7x+3≥5(x-4)+1. Раскроем скобки: 7x+3≥5x-20+1, упростим правую часть: 7x+3≥5x-19, перенесем переменные влево, числа вправо: 7x-5x≥-19-3, получаем 2x≥-22, делим на 2: x≥-11. Решим второе неравенство: 4x+1≤43-3(7+x). Раскроем скобки: 4x+1≤43-21-3x, упростим правую часть: 4x+1≤22-3x, перенесем переменные влево, числа вправо: 4x+3x≤22-1, получаем 7x≤21, делим на 7: x≤3. Найдем пересечение решений: x≥-11 и x≤3. Это означает, что x находится между -11 и 3 включительно. Ответ: [-11;3].
г) Решим первое неравенство: 3(2-3p)-2(3-2p)>p. Раскроем скобки: 6-9p-6+4p>p, упростим левую часть: -5p>p, перенесем p влево: -5p-p>0, получаем -6p>0, делим на -6 и меняем знак: p<0. Решим второе неравенство: 6<p2-p(p-8). Раскроем скобки справа: 6<p2-p2+8p, упростим: 6<8p, делим на 8: p>6/8, то есть p>0.75. Найдем пересечение решений: p<0 и p>0.75. Число не может быть одновременно меньше нуля и больше 0.75. Следовательно, общих решений нет. Ответ: решений нет.
а) (3;+∞)
б) (-∞;-3)
в) [-11;3]
г) решений нет
В пункте г) важно аккуратно раскрыть скобки во втором неравенстве: p2-p(p-8)=p2-p2+8p=8p. Квадратичная часть сокращается, оставляя линейное неравенство.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 984 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 984?
Краткий ответ: а) (3; +∞); б) (-∞; -3); в) [-11; 3]; г) решений нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.