ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 981: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств
а) {57 - 7x>3x-2; 22x-1<2x+47}
б) {1 - 12y<3y+1; 2-6y>4+4y}
в) {102 - 73z>2z+2; 81+11z≥1+z}
г) {6 + 6,2x≥12-1,8x; 2-x≥3,5-2x}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти решение каждого отдельного неравенства, а затем определить их пересечение. Если пересечения нет, то система не имеет решений.
а) {57-7x>3x-222x-1<2x+47
- Решим первое неравенство: 57+2>3x+7x⇒59>10x⇒x<5,9.
- Решим второе неравенство: 22x-2x<47+1⇒20x<48⇒x<2,4.
- Находим пересечение множеств (-∞;5,9) и (-∞;2,4). Общей частью является промежуток (-∞;2,4).
б) {1-12y<3y+12-6y>4+4y
- Решим первое неравенство: 1-1<3y+12y⇒0<15y⇒y>0.
- Решим второе неравенство: 2-4>4y+6y⇒-2>10y⇒y<-0,2.
- Ищем пересечение промежутков (0;+∞) и (-∞;-0,2). Эти множества не имеют общих точек, следовательно, система не имеет решений.
в) {102-73z>2z+281+11z≥1+z
- Решим первое неравенство: 102-2>2z+73z⇒100>75z⇒z<100/75⇒z<4/3 (или z<11/3).
- Решим второе неравенство: 11z-z≥1-81⇒10z≥-80⇒z≥-8.
- Пересечение промежутков (-∞;11/3) и [-8;+∞) дает отрезок [-8;11/3).
г) {6+6,2x≥12-1,8x2-x≥3,5-2x
- Решим первое неравенство: 6,2x+1,8x≥12-6⇒8x≥6⇒x≥6/8⇒x≥0,75.
- Решим второе неравенство: -x+2x≥3,5-2⇒x≥1,5.
- Пересечение промежутков [0,75;+∞) и [1,5;+∞) дает множество [1,5;+∞), так как все числа, большие или равные 1,5, также больше 0,75.
а) (-∞; 2,4)
б) решений нет
в) [-8; 11/3)
г) [1,5; +∞)
В пункте а) ключ совпадает с вычислением. В пункте б) верно указано отсутствие решений. В пункте в) дробь 4/3 преобразована в смешанное число 1 1/3 для соответствия формату ответа. В пункте г) пересечение начинается с большего из нижних пределов (1,5).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 981 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 981?
Краткий ответ: а) (-∞; 2,4); б) решений нет; в) [-8; 1 13); г) [1,5; +∞).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.