ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 985: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств: а) {2(x - 1) - 3(x-2)<x; 6x-3<17-(x-5)}; б) {3,3-3(1,2-5x)>0,6(10x+1); 1,6-4,5(4x-1)<2x+26,1}; в) {5,8(1-a)-1,8(6-a)<5; 8-4(2-5a) > -(5a + 6)}; г) {x(x - 1) - (x2-10)<1-6x; 3,5-(x-1,5)<6-4x}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти множество значений переменной, удовлетворяющее обоим неравенствам одновременно. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, а затем находить пересечение полученных промежутков.
а) Решим первое неравенство: 2(x-1)-3(x-2)<x. Раскроем скобки: 2x-2-3x+6<x. Приведем подобные слагаемые слева: -x+4<x. Перенесем x вправо, а числа влево (или наоборот): 4<2x, откуда x>2. Решим второе неравенство: 6x-3<17-(x-5). Раскроем скобки справа: 6x-3<17-x+5. Упростим правую часть: 6x-3<22-x. Перенесем слагаемые с x влево, а числа вправо: 6x+x<22+3, то есть 7x<25. Отсюда x<25/7 или x<34/7. Пересечение условий x>2 и x<34/7 дает ответ: (2;34/7).
б) Первое неравенство: 3,3-3(1,2-5x)>0,6(10x+1). Раскроем скобки: 3,3-3,6+15x>6x+0,6. Упростим левую часть: -0,3+15x>6x+0,6. Перенесем x влево, числа вправо: 15x-6x>0,6+0,3, то есть 9x>0,9. Отсюда x>0,1. Второе неравенство: 1,6-4,5(4x-1)<2x+26,1. Раскроем скобки: 1,6-18x+4,5<2x+26,1. Упростим левую часть: 6,1-18x<2x+26,1. Перенесем слагаемые: -18x-2x<26,1-6,1, то есть -20x<20. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: x>-1. Пересечение условий x>0,1 и x>-1 дает ответ: (0,1;+∞).
в) Первое неравенство: 5,8(1-a)-1,8(6-a)<5. Раскроем скобки: 5,8-5,8a-10,8+1,8a<5. Сгруппируем слагаемые: (5,8-10,8)+(-5,8a+1,8a)<5, то есть -5-4a<5. Перенесем -5 вправо: -4a<10. Разделим на -4 (знак меняется): a>-2,5. Второе неравенство: 8-4(2-5a)>-(5a+6). Раскроем скобки: 8-8+20a>-5a-6. Упростим левую часть: 20a>-5a-6. Перенесем -5a влево: 25a>-6. Отсюда a>-6/25, то есть a>-0,24. Пересечение условий a>-2,5 и a>-0,24 дает ответ: (-0,24;+∞).
г) Первое неравенство: x(x-1)-(x2-10)<1-6x. Раскроем скобки: x2-x-x2+10<1-6x. Сократим x2: -x+10<1-6x. Перенесем x влево, числа вправо: -x+6x<1-10, то есть 5x<-9. Отсюда x<-1,8. Второе неравенство: 3,5-(x-1,5)<6-4x. Раскроем скобки: 3,5-x+1,5<6-4x. Упростим левую часть: 5-x<6-4x. Перенесем x влево, числа вправо: -x+4x<6-5, то есть 3x<1. Отсюда x<1/3. Пересечение условий x<-1,8 и x<1/3 дает ответ: (-∞;-1,8).
а) (2;34/7)
б) (0,1;+∞)
в) (-0,24;+∞)
г) (-∞;-1,8)
Во всех пунктах ключ совпадает с вычисленными результатами. В пункте а) дробь 25/7 преобразована в смешанное число для соответствия стилю ответа. В пункте в) дробь -6/25 равна десятичной дроби -0,24.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 985 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 985?
Краткий ответ: а) (2; 3 47); б) (0,1; +∞); в) (-0,24; +∞); г) (-∞; -1,8).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.