ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 988: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств
а) система из двух неравенств (2,5a-0,5(8-a)<a+1,6; 1,5(2a-1)-2a<a+2,9)
б) система из двух неравенств (0,7(5a+1)-0,5(1+a)<3a; 2a-(a-1,7)>6,7).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем неравенств необходимо найти множество значений переменной a, удовлетворяющее каждому из неравенств системы одновременно. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, а затем находить пересечение полученных промежутков.
а) Решим систему:
- Первое неравенство: 2,5a-0,5(8-a)<a+1,6
Раскроем скобки: 2,5a-4+0,5a<a+1,6
Приведем подобные слагаемые слева: 3a-4<a+1,6
Перенесем слагаемые с a в левую часть, а числа в правую: 3a-a<1,6+4
2a<5,6
Разделим обе части на 2: a<2,8 - Второе неравенство: 1,5(2a-1)-2a<a+2,9
Раскроем скобки: 3a-1,5-2a<a+2,9
Приведем подобные слагаемые слева: a-1,5<a+2,9
Вычтем a из обеих частей: -1,5<2,9
Получили верное числовое неравенство, которое не зависит от a. Это означает, что второе неравенство выполняется при любом значении a.
Теперь найдем пересечение решений. Из первого неравенства имеем промежуток (-∞;2,8), из второго — всю числовую прямую (-∞;+∞). Пересечением этих множеств является промежуток (-∞;2,8).
б) Решим систему:
- Первое неравенство: 0,7(5a+1)-0,5(1+a)<3a
Раскроем скобки: 3,5a+0,7-0,5-0,5a<3a
Приведем подобные слагаемые слева: 3a+0,2<3a
Вычтем 3a из обеих частей: 0,2<0
Получили неверное числовое неравенство. Следовательно, первое неравенство не имеет решений. - Так как одно из неравенств системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений. Проверка второго неравенства (2a-(a-1,7)>6,7⇒a+1,7>6,7⇒a>5) не требуется для вывода об отсутствии общих решений, но полезно для понимания структуры задачи.
Ответ: а) (-∞;2,8); б) решений нет.
а) (-∞; 2,8)
б) решений нет
В пункте а) второе неравенство сводится к тождеству, поэтому ответ определяется первым неравенством. В пункте б) первое неравенство приводит к противоречию, что сразу означает отсутствие решений у всей системы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 988 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 988?
Краткий ответ: а) (-∞; 2,8); б) решений нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.