ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 990: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств
а) система из двух неравенств ((x-1)/2 - (x-3)/3 < 2; (13x-1)/2 > 0)
б) система из двух неравенств ((3x+1)/2 < -1; x/2-1<x)
в) система из двух неравенств (4 - (y-1)/3 >= y; (7y-1)/8 >= 6)
г) система из двух неравенств ((5a+8)/3 - a >= 2a; 1 - (6-15a)/4 >= a).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти множество значений переменной, удовлетворяющее одновременно всем входящим в неё неравенствам. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, находить его решение, а затем пересекать полученные промежутки.
а) Решим первое неравенство: x-1/2-x-3/3<2. Умножим обе части на общий знаменатель 6, чтобы избавиться от дробей: 3(x-1)-2(x-3)<12. Раскроем скобки: 3x-3-2x+6<12. Приведём подобные слагаемые: x+3<12, откуда x<9. Решим второе неравенство: 13x-1/2>0. Так как знаменатель положителен, то числитель должен быть строго больше нуля: 13x-1>0, следовательно, 13x>1 и x>1/13. Пересечением решений x<9 и x>1/13 является промежуток (1/13;9).
б) Решим первое неравенство: 3x+1/2<-1. Умножим обе части на 2: 3x+1<-2. Перенесём единицу в правую часть: 3x<-3. Разделим на 3: x<-1. Решим второе неравенство: x/2-1<x. Умножим обе части на 2: x-2<2x. Перенесём x в правую часть, а числа в левую: -2<2x-x, откуда -2<x, или x>-2. Пересечением решений x<-1 и x>-2 является промежуток (-2;-1).
в) Решим первое неравенство: 4-y-1/3≥y. Умножим обе части на 3: 12-(y-1)≥3y. Раскроем скобки с учётом знака минус: 12-y+1≥3y. Приведём подобные: 13-y≥3y. Перенесём y в правую часть: 13≥4y, откуда y≤13/4 (или y≤3,25). Решим второе неравенство: 7y-1/8≥6. Умножим обе части на 8: 7y-1≥48. Прибавим 1 к обеим частям: 7y≥49. Разделим на 7: y≥7. Нам нужно найти значения y, которые одновременно меньше или равны 3,25 и больше или равны 7. Таких чисел не существует, так как интервалы (-∞;3,25] и [7;+∞) не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.
г) Решим первое неравенство: 5a+8/3-a≥2a. Умножим обе части на 3: 5a+8-3a≥6a. Приведём подобные слева: 2a+8≥6a. Перенесём 2a в правую часть: 8≥4a. Разделим на 4: 2≥a, или a≤2. Решим второе неравенство: 1-6-15a/4≥a. Умножим обе части на 4: 4-(6-15a)≥4a. Раскроем скобки: 4-6+15a≥4a. Приведём подобные: -2+15a≥4a. Перенесём 4a влево, а -2 вправо: 15a-4a≥2. Получаем 11a≥2, откуда a≥2/11. Пересечением решений a≤2 и a≥2/11 является отрезок [2/11;2].
а) (1/13;9)
б) (-2;-1)
в) нет решений
г) [2/11;2]
В пункте в) важно аккуратно раскрыть скобки при умножении на знаменатель, особенно учитывая знак перед дробью. В пункте г) также следует обратить внимание на знаки при раскрытии скобок после умножения на 4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 990 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 990?
Краткий ответ: а) ( 113; 9); б) (-2; -1); в) нет решений; г) [ 211; 2].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.