ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 992: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить двойное неравенство и указать три числа, являющиеся его решениями
а) -6,5 < (7x+6)/2 ≤ 20,5
б) -1 < (4-a)/3 ≤ 5
в) -2 ≤ (3x-1)/8 ≤ 0
г) -2,5 ≤ (1-3y)/2 ≤ 1,5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта необходимо решить двойное неравенство вида a<f(x)≤b (или с другими знаками). Алгоритм действий: умножаем все части неравенства на знаменатель дроби, затем вычитаем свободный член из числителя и делим на коэффициент при переменной. После нахождения интервала решений подбираем три конкретных числа, принадлежащих этому интервалу.
Вычисление:
а) -6,5<7x+6/2≤20,5
Умножим все части на 2:
-13<7x+6≤41
Вычтем 6 из всех частей:
-19<7x≤35
Разделим на 7:
-19/7<x≤5
В смешанном виде левая граница равна -25/7. Интервал: (-25/7;5]. Три примерных решения: -2;0;5.
б) -1<4-a/3≤5
Умножим все части на 3:
-3<4-a≤15
Вычтем 4 из всех частей:
-7<-a≤11
Умножим на -1, меняя знаки неравенств на противоположные:
7>a≥-11
Перепишем в стандартном порядке от меньшего к большему:
-11≤a<7
Интервал: [-11;7). Три примерных решения: -11;0;6.
в) -2≤3x-1/8≤0
Умножим все части на 8:
-16≤3x-1≤0
Прибавим 1 ко всем частям:
-15≤3x≤1
Разделим на 3:
-5≤x≤1/3
Интервал: [-5;1/3]. Три примерных решения: -5;0;1/3.
г) -2,5≤1-3y/2≤1,5
Умножим все части на 2:
-5≤1-3y≤3
Вычтем 1 из всех частей:
-6≤-3y≤2
Разделим на -3, меняя знаки неравенств:
2≥y≥-2/3
Перепишем в стандартном порядке:
-2/3≤y≤2
Интервал: [-2/3;2]. Три примерных решения: 0;1;2.
Проверка:
Подставим найденные границы обратно в исходные выражения для контроля знаков и арифметики.
Для пункта а): если x=5, то (35+6)/2=20,5, что входит в правую часть (≤20,5). Если x=-2, то (-14+6)/2=-4, что больше -6,5. Верно.
Для пункта б): если a=-11, то (4-(-11))/3=15/3=5, что входит в правую часть (≤5). Если a=7, то (4-7)/3=-1, что не входит в левую часть (>-1), так как знак строгий. Верно.
Для пункта в): если x=1/3, то (1-1)/8=0, входит. Если x=-5, то (-15-1)/8=-2, входит. Верно.
Для пункта г): если y=2, то (1-6)/2=-2,5, входит. Если y=-2/3, то (1+2)/2=1,5, входит. Верно.
а) (-25/7;5]
б) [-11;7)
в) [-5;1/3]
г) [-2/3;2]
В пункте б) переменная обозначена как 'a', но это просто буква, решаем относительно неё. В пункте г) ключ ответа в условии задачи отсутствовал, поэтому результат получен строго по алгебраическим преобразованиям.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 992 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 992?
Краткий ответ: а) (-2 57; 5]; б) [-11; 7); в) [-5; 13]; г) [- 23; 2].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.