ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 996: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях b уравнение x2-6bx+9b2-16=0 имеет два отрицательных корня?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратное уравнение x2-6bx+9b2-16=0 имело два отрицательных корня, необходимо выполнить три условия: дискриминант должен быть строго положительным (D>0), сумма корней должна быть отрицательной (x1+x2<0) и произведение корней должно быть положительным (x1·x2>0).
Найдем коэффициенты уравнения: a=1, bcoef=-6b, c=9b2-16. Вычислим дискриминант:
D=(-6b)2-4·1·(9b2-16)=36b2-36b2+64=64.
Так как D=64>0, то при любых значениях b уравнение имеет два различных действительных корня. Это первое условие выполнено всегда.
Теперь применим теорему Виета для проверки знаков корней.
Сумма корней: x1+x2=--6b/1=6b.
Произведение корней: x1·x2=9b2-16/1=9b2-16.
Для того чтобы оба корня были отрицательными, нужно, чтобы их сумма была меньше нуля, а произведение больше нуля:
- Условие суммы: 6b<0⇒b<0.
- Условие произведения: 9b2-16>0⇒9b2>16⇒b2>16/9.
Решим неравенство b2>16/9. Оно выполняется, если b>4/3 или b<-4/3. Теперь найдем пересечение с условием b<0. Из двух промежутков (4/3;+∞) и (-∞;-4/3) только второй удовлетворяет условию b<0. Таким образом, подходящие значения b лежат в интервале (-∞;-4/3). Переведем неправильную дробь в смешанную: -4/3=-11/3.
Итак, уравнение имеет два отрицательных корня при b<-11/3.
b<-1 1/3
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 996 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 996?
Краткий ответ: b < -1 13.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.