ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 997: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств
а) x>8, x>7, x>-4
б) y<-1, y<-5, y<4
в) m>9, m>10, m<12
г) q<6, q<5, q<1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения системы неравенств необходимо найти общее решение для всех входящих в неё условий. Геометрически это означает нахождение пересечения промежутков на числовой прямой.
а) Система: x>8, x>7, x>-4.
Нам нужно выбрать те значения x, которые удовлетворяют всем трём условиям одновременно. Так как 8>7>-4, то если число больше 8, оно автоматически больше 7 и больше -4. Следовательно, наиболее строгим ограничением является первое.
Ответ: x∈(8;+∞).
б) Система: y<-1, y<-5, y<4.
Здесь мы ищем числа, меньшие всех указанных границ. Из чисел -1, -5 и 4 наименьшим является -5. Если число меньше -5, то оно тем более меньше -1 и меньше 4. Таким образом, условие y<-5 включает в себя остальные.
Ответ: y∈(-∞;-5).
в) Система: m>9, m>10, m<12.
Сначала объединим условия со знаком «больше»: m>9 и m>10. Общим решением для них будет m>10, так как любое число, большее 10, также больше 9. Теперь соединим это с условием m<12. Получаем двойное неравенство: 10<m<12.
Ответ: m∈(10;12).
г) Система: q<6, q<5, q<1.
Аналогично пункту б), ищем наиболее строгое верхнее ограничение. Среди чисел 6, 5 и 1 наименьшим является 1. Если q<1, то оно автоматически меньше 5 и меньше 6.
Ответ: q∈(-∞;1).
а) (8;+∞)
б) (-∞;-5)
в) (10;12)
г) (-∞;1)
В задачах на системы линейных неравенств одного типа (все 'больше' или все 'меньше') ответом является самый строгий промежуток. Для смешанных систем (есть и 'больше', и 'меньше') находится пересечение нижних и верхних границ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 997 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 997?
Краткий ответ: а) (8; +∞); б) (-∞; -5); в) (10; 12); г) (-∞; 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.