ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 995: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каких значениях a уравнение x2+2ax+a2-4=0 имеет два корня, принадлежащие промежутку (-6; 6)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратное уравнение x2+2ax+a2-4=0 имело два корня, принадлежащих промежутку (-6;6), необходимо выполнить несколько условий. Во-первых, дискриминант должен быть строго положительным (D>0), чтобы существовали два различных вещественных корня. Во-вторых, оба корня должны лежать внутри заданного интервала. Для этого удобно использовать свойства параболы: вершина должна находиться внутри интервала, а значения функции на концах интервала должны быть одного знака с коэффициентом при старшей степени (в данном случае положительными, так как ветви направлены вверх).
Решим задачу пошагово. 1. Условие существования двух корней: Вычислим дискриминант: D=(2a)2-4·1·(a2-4)=4a2-4a2+16=16 Так как D=16>0, уравнение всегда имеет два различных корня при любом a. Это условие выполняется автоматически.
2. Нахождение корней: Воспользуемся формулой корней или разложим левую часть на множители. Заметим, что x2+2ax+a2-4=(x+a)2-22=(x+a-2)(x+a+2). Приравниваем к нулю: x1=2-a, x2=-2-a Нам нужно, чтобы оба корня принадлежали промежутку (-6;6). То есть должны выполняться неравенства: -6<x1<6 и -6<x2<6
3. Решение системы неравенств: Рассмотрим первое неравенство для x1: -6<2-a<6 Вычтем 2 из всех частей: -8<-a<4 Умножим на -1 и изменим знаки неравенств на противоположные: 8>a>-4 ⇒ -4<a<8 Теперь рассмотрим второе неравенство для x2: -6<-2-a<6 Прибавим 2 ко всем частям: -4<-a<8 Умножим на -1 и изменим знаки: 4>a>-8 ⇒ -8<a<4
4. Пересечение решений: Нам нужно найти значения a, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Пересечём полученные интервалы (-4;8) и (-8;4): {-4<a<8-8<a<4 Общей частью является промежуток -4<a<4.
Проверка: Возьмем значение из полученного интервала, например, a=0. Уравнение принимает вид x2-4=0, корни x=±2. Оба числа 2 и -2 лежат в промежутке (-6;6). Условие выполнено. Возьмем граничное значение a=4. Корни: x1=2-4=-2, x2=-2-4=-6. Число -6 не принадлежит открытому промежутку (-6;6), поэтому a=4 не подходит. Аналогично для a=-4: один из корней равен 6, что также не входит в промежуток. Таким образом, строгие неравенства верны.
-4<a<4
Задача сводится к решению системы неравенств, полученных из условия принадлежности обоих корней квадратного уравнения заданному интервалу. Дискриминант положителен всегда, поэтому достаточно выразить корни через параметр и решить двойные неравенства.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 995 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 995?
Краткий ответ: -4 < a < 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.