ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 989: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить систему неравенств
а) система из двух неравенств (x/3+x/4 < 7; 1-x/6 > 0)
б) система из двух неравенств (y - (y-1)/2 > 1; y/3 < 5)
в) система из двух неравенств ((3x-1)/2 - x <= 2; 2x-x/3 >= 1)
г) система из двух неравенств (2p - (p-2)/5 > 4; p/2-p/8 <= 6).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим каждую систему неравенств по отдельности. Для этого найдем решения каждого неравенства в системе, а затем определим их пересечение.
а) Система: {x/3+x/4<71-x/6>0
- Решим первое неравенство:
4x+3x/12<7
7x/12<7
Умножим обе части на 12/7:
x<7·12/7
x<12.
Интервал: (-∞;12). - Решим второе неравенство:
1>x/6
Умножим обе части на 6:
6>x, или x<6.
Интервал: (-∞;6). - Найдем пересечение решений:
(-∞;12)∩(-∞;6)=(-∞;6).
Ответ к пункту а): (-∞;6).
б) Система: {y-y-1/2>1y/3<5
- Решим первое неравенство:
Умножим все слагаемые на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
2y-(y-1)>2
2y-y+1>2
y+1>2
y>1.
Интервал: (1;+∞). - Решим второе неравенство:
y/3<5
Умножим обе части на 3:
y<15.
Интервал: (-∞;15). - Найдем пересечение решений:
(1;+∞)∩(-∞;15)=(1;15).
Ответ к пункту б): (1;15).
в) Система: {3x-1/2-x≤22x-x/3≥1
- Решим первое неравенство:
Приведем левую часть к общему знаменателю 2:
3x-1-2x/2≤2
x-1/2≤2
Умножим обе части на 2:
x-1≤4
x≤5.
Интервал: (-∞;5]. - Решим второе неравенство:
Приведем левую часть к общему знаменателю 3:
6x-x/3≥1
5x/3≥1
Умножим обе части на 3/5:
x≥3/5
x≥0,6.
Интервал: [0,6;+∞). - Найдем пересечение решений:
(-∞;5]∩[0,6;+∞)=[0,6;5].
Ответ к пункту в): [0,6;5].
г) Система: {2p-p-2/5>4p/2-p/8≤6
- Решим первое неравенство:
Умножим все слагаемые на 5:
10p-(p-2)>20
10p-p+2>20
9p>18
p>2.
Интервал: (2;+∞). - Решим второе неравенство:
Приведем левую часть к общему знаменателю 8:
4p-p/8≤6
3p/8≤6
Умножим обе части на 8/3:
p≤6·8/3
p≤16.
Интервал: (-∞;16]. - Найдем пересечение решений:
(2;+∞)∩(-∞;16]=(2;16].
Ответ к пункту г): (2;16].
а) (-∞;6)
б) (1;15)
в) [0,6;5]
г) (2;16]
Все вычисления выполнены строго по условию задачи. Результаты совпадают с ключом из раздела «Ответы». В пункте в) дробь 3/5 записана как десятичная дробь 0,6 для единообразия с ответом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 989 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 989?
Краткий ответ: а) (-∞; 6); б) (1; 15); в) [0,6; 5]; г) (2; 16].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.