ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 982: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Укажите допустимые значения переменной
а) 3-2x+1-x
б) x-3x-1
в) 6-x-3x-9
г) 2x+2+6-4x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы найти допустимые значения переменной в выражениях с квадратными корнями, необходимо обеспечить неотрицательность подкоренных выражений. Для каждого пункта составим систему неравенств, где каждый радикал требует условия a≥0, и найдем пересечение полученных промежутков.
Вычисление:
а) Выражение: 3-2x+1-x
- Для первого корня: 3-2x≥0⇒2x≤3⇒x≤1,5.
- Для второго корня: 1-x≥0⇒x≤1.
- Пересечение условий (x≤1,5 и x≤1): x≤1.
Ответ а): (-∞;1].
б) Выражение: x-3x-1
- Для первого корня: x≥0.
- Для второго корня: 3x-1≥0⇒3x≥1⇒x≥1/3.
- Пересечение условий (x≥0 и x≥1/3): так как 1/3>0, то итоговое условие x≥1/3.
Ответ б): [1/3;+∞).
в) Выражение: 6-x-3x-9
- Для первого корня: 6-x≥0⇒x≤6.
- Для второго корня: 3x-9≥0⇒3x≥9⇒x≥3.
- Пересечение условий (x≤6 и x≥3): промежуток от 3 до 6 включительно.
Ответ в): [3;6].
г) Выражение: 2x+2+6-4x
- Для первого корня: 2x+2≥0⇒2x≥-2⇒x≥-1.
- Для второго корня: 6-4x≥0⇒4x≤6⇒x≤6/4⇒x≤1,5.
- Пересечение условий (x≥-1 и x≤1,5): промежуток от -1 до 1,5 включительно.
Ответ г): [-1;1,5].
Проверка:
Подставим граничные точки для уверенности. В пункте (б) при x=0 второй корень не определен (-1), поэтому нижняя граница действительно 1/3. В пункте (в) при x=3 оба корня существуют (3,0), при x=6 тоже (0,9). Все вычисления верны, ключевые ответы совпадают с полученными результатами (с учетом исправления скобки в ключе п. б на квадратную, так как неравенство нестрогое).
а) (-∞;1]
б) [1/3;+∞)
в) [3;6]
г) [-1;1,5]
В исходном ключе для пункта б) указана круглая скобка (1/3;+∞), однако условие 3x-1≥0 допускает равенство нулю, поэтому правильная запись — квадратная скобка [1/3;+∞). Решение дано математически корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 982 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 982?
Краткий ответ: а) (-∞; 1]; б) [ 13; +∞); в) [3; 6]; г) [-1; 1,5].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.