ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 978: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств
а) 0,4x-1≤0, 2,3x≥4,6
б) 0,7x-2,1<0, 2/3x > 1
в) 0,3x>4, 0,2x+1<6
г) 5/6x - 10 ≤ 0, 3x≤1 1/3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждой системы неравенств необходимо найти множество значений переменной x, удовлетворяющее всем условиям одновременно. Мы будем решать каждое неравенство отдельно, а затем находить пересечение полученных промежутков.
а) Решим первое неравенство: 0,4x-1≤0. Переносим свободный член в правую часть: 0,4x≤1. Делим на коэффициент при x: x≤1/0,4, откуда x≤2,5. Решим второе неравенство: 2,3x≥4,6. Делим обе части на 2,3: x≥4,6/2,3, откуда x≥2. Пересечением промежутков (-∞;2,5] и [2;+∞) является отрезок [2;2,5].
б) Первое неравенство: 0,7x-2,1<0. Переносим слагаемое: 0,7x<2,1. Делим на 0,7: x<2,1/0,7, то есть x<3. Второе неравенство: 2/3x>1. Умножаем обе части на обратное число 3/2: x>1·3/2, то есть x>1,5. Пересечение промежутков (-∞;3) и (1,5;+∞) дает интервал (1,5;3).
в) Первое неравенство: 0,3x>4. Делим на 0,3: x>4/0,3=40/3=131/3. Второе неравенство: 0,2x+1<6. Вычитаем единицу из обеих частей: 0,2x<5. Делим на 0,2: x<5/0,2=25. Пересечение промежутков (131/3;+∞) и (-∞;25) является интервалом (131/3;25).
г) Первое неравенство: 5/6x-10≤0. Переносим 10: 5/6x≤10. Умножаем на 6/5: x≤10·6/5=12. Второе неравенство: 3x≤11/3. Представим смешанное число как неправильную дробь: 11/3=4/3. Тогда 3x≤4/3. Делим на 3: x≤4/9. Пересечение промежутков (-∞;12] и (-∞;4/9] дает промежуток (-∞;4/9].
а) [2; 2,5]
б) (1,5; 3)
в) (131/3; 25)
г) (-∞; 4/9]
Проверка пункта г): В условии дано 3x≤11/3. Ключ ответа указывает (-∞;4/9]. Решение: x≤4/9. Первое неравенство 5/6x≤10⇒x≤12. Пересечение x≤12 и x≤4/9 действительно равно x≤4/9. Все пункты решены верно согласно стандартным правилам алгебры.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 978 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 978?
Краткий ответ: а) [2; 2,5]; б) (1,5; 3); в) (13 13; 25); г) (-∞; 49].
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.