ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 974: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить, какие из чисел -2, 0, 5, 6 являются решениями системы неравенств {3x-22<0; 2x-1>3}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, какие из предложенных чисел являются решениями системы неравенств, необходимо проверить каждое число на выполнение обоих условий одновременно. Система задана как: {3x-22<02x-1>3. Мы будем подставлять значения x=-2, x=0, x=5 и x=6 в оба неравенства.
Сначала упростим вид неравенств для удобства проверки. Из первого неравенства 3x-22<0 следует 3x<22, то есть x<22/3 или x<71/3. Из второго неравенства 2x-1>3 следует 2x>4, то есть x>2. Таким образом, решением системы является промежуток 2<x<71/3.
Теперь проверим каждое число:
- x=-2 : Не удовлетворяет условию x>2 (так как -2<2). Подстановка во второе неравенство: 2(-2)-1=-5, а -5 не больше 3. Число не является решением.
- x=0 : Не удовлетворяет условию x>2 (так как 0<2). Подстановка во второе неравенство: 2(0)-1=-1, а -1 не больше 3. Число не является решением.
- x=5 : Удовлетворяет обоим условиям. Проверка: 5>2 и 5<71/3. Подстановка в первое: 3(5)-22=15-22=-7<0 (верно). Подстановка во второе: 2(5)-1=9>3 (верно). Число является решением.
- x=6 : Удовлетворяет обоим условиям. Проверка: 6>2 и 6<71/3. Подстановка в первое: 3(6)-22=18-22=-4<0 (верно). Подстановка во второе: 2(6)-1=11>3 (верно). Число является решением.
Итак, среди предложенных чисел решениями системы являются только 5 и 6.
5; 6
Решение системы сводится к нахождению пересечения множеств решений каждого неравенства. Первое неравенство дает x < 7.33, второе x > 2. Общее решение: (2; 7.33). Из списка {-2, 0, 5, 6} этому интервалу принадлежат только 5 и 6.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 974 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 974?
Краткий ответ: 5; 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.