ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 975: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите систему неравенств
а) x>17, x>12
б) x<1, x<5
в) x>0, x<6
г) x<-3,5, x>8
д) x≥-1, x≤3
е) x>8, x≤20.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения систем неравенств с одной переменной необходимо найти пересечение множеств решений каждого неравенства в системе. Геометрически это означает нахождение общей части числовых промежутков, соответствующих каждому условию.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Система: x>17 и x>12. На числовой прямой оба неравенства задают лучи, направленные вправо. Луч x>17 полностью лежит внутри луча x>12. Следовательно, их пересечением является более строгое условие: x>17.
- б) Система: x<1 и x<5. Оба неравенства задают лучи, направленные влево. Луч x<1 полностью содержится в луче x<5. Пересечением будет меньший из верхних пределов: x<1.
- в) Система: x>0 и x<6. Здесь одно неравенство ограничивает значения снизу (x>0), а другое — сверху (x<6). Общей частью является промежуток между этими границами: 0<x<6.
- г) Система: x<-3,5 и x>8. Первое неравенство задает все числа меньше -3,5, второе — все числа больше 8. Эти множества не имеют общих точек, так как нет числа, которое одновременно было бы меньше отрицательного и больше положительного. Решение отсутствует.
- д) Система: x≥-1 и x≤3. Аналогично пункту в), но границы включены в решение (так как знаки нестрогие). Общая часть — отрезок от -1 до 3: -1≤x≤3.
- е) Система: x>8 и x≤20. Нижняя граница 8 не включается (строгий знак), верхняя граница 20 включается (нестрогий знак). Решение: 8<x≤20.
Проверка результатов подтверждает правильность применения правила «пересечения» для систем вида «больше-больше» (берем большее), «меньше-меньше» (берем меньшее) и «больше-меньше» (берем промежуток или пустое множество).
а) x>17
б) x<1
в) 0<x<6
г) нет решений
д) -1≤x≤3
е) 8<x≤20
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 975 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 975?
Краткий ответ: а) x > 17; б) x < 1; в) 0 < x < 6; г) нет решений; д) -1 x 3; е) 8 < x 20.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.