ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 970: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение
а) (x2-4)/6 - x/2 = (x-4)/3
б) (2x2-1)/2 - x+1/2 = 0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данных уравнений с одной переменной необходимо привести их к стандартному виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0, используя свойства равносильных преобразований. В пункте а) сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части на общее кратное, а затем перенесем все члены в левую часть. В пункте б) также упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Решение пункта а)
Исходное уравнение: x2-4/6-x/2=x-4/3
Умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей):
(x2-4)-3x=2(x-4)
Раскроем скобки:
x2-4-3x=2x-8
Перенесем все слагаемые в левую часть:
x2-3x-2x-4+8=0
Приведем подобные слагаемые:
x2-5x+4=0
Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета сумма корней равна 5, произведение — 4. Корни: x1=1, x2=4.
Решение пункта б)
Исходное уравнение: 2x2-1/2-x+1/2=0
Умножим обе части на 2:
(2x2-1)-2x+1=0
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x2-1-2x+1=0
2x2-2x=0
Вынесем общий множитель за скобки:
2x(x-1)=0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
1) 2x=0⇒x1=0
2) x-1=0⇒x2=1
Ответы совпадают с ожидаемыми значениями, что подтверждает правильность вычислений.
а) 1; 4
б) 0; 1
В обоих случаях ключевым шагом является устранение дробей путем умножения на общий знаменатель. В пункте а) важно не забыть домножить правую часть на 2 после сокращения дроби со знаменателем 3. В пункте б) константы -1 и +1 взаимно уничтожаются, что приводит к неполному квадратному уравнению.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 970 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 970?
Краткий ответ: а) 1; 4; б) 0; 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.