8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 968: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 967 969 →

Условие

Туристы плывут на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. Скорость течения 2 км/ч, скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч. На какое расстояние они могут отплыть?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи составим неравенство. Пусть x — расстояние в километрах, на которое туристы могут отплыть от стоянки.

Сначала определим скорости лодки:

Скорость по течению: v_по =18+2=20 км/ч.
Скорость против течения: v_пр =18-2=16 км/ч.

Время движения складывается из времени пути туда и времени обратного пути. Время равно расстоянию, деленному на скорость. По условию общее время не должно превышать 3 часа. Запишем это в виде неравенства:

x/20+x/16≤3

Решим полученное неравенство. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 16 равен 80.

Домножим первое слагаемое на 4, а второе на 5:
4x/80+5x/80≤3
Сложим числители:
9x/80≤3
Умножим обе части неравенства на 80 (так как число положительное, знак неравенства сохраняется):
9x≤240
Разделим на 9:
x≤240/9
Сократим дробь на 3:
x≤80/3

Переведем неправильную дробь в смешанное число:
80/3=262/3

Таким образом, максимальное расстояние составляет 262/3 км.

Проверка:
Если туристы проплывут 262/3 км (80/3 км), то:
Время по течению: 80/3/20=80/60=4/3 ч.
Время против течения: 80/3/16=80/48=5/3 ч.
Общее время: 4/3+5/3=9/3=3 ч.
Это соответствует предельному значению времени, указанному в условии.

Ответ

Не более 262/3 км

Задача сводится к решению линейного неравенства с параметром (расстоянием). Ключевой момент — правильный расчет скоростей относительно берега и приведение дробей к общему знаменателю. Ответ совпадает с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 968 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 968?

Краткий ответ: Не более 26 23 км.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.