8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 966: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 965 967 →

Условие

Первая переплётная мастерская берёт 480 р. за книгу и 630 р. за оформление заказа, вторая — 485 р. за книгу и 580 р. за оформление. Найти наименьшее число книг, при котором выгоднее заказать переплёт в первой мастерской.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы определить, при каком количестве книг первая мастерская становится выгоднее второй, нужно составить неравенство. Обозначим количество книг через x. Стоимость заказа в первой мастерской складывается из стоимости оформления и цены за каждую книгу. Аналогично рассчитаем стоимость для второй мастерской. Нам нужно найти наименьшее целое положительное число x, при котором стоимость услуг первой мастерской будет меньше стоимости услуг второй.

Вычисление:

Запишем выражения для общей стоимости переплёта x книг в каждой мастерской:

Первая мастерская: 480x+630 рублей;
Вторая мастерская: 485x+580 рублей.

Условие «выгоднее заказать в первой мастерской» означает, что её стоимость должна быть строго меньше стоимости второй мастерской. Составим неравенство:

480x+630<485x+580

Решим это линейное неравенство с одной переменной. Перенесём слагаемые с переменной x в правую часть, а числовые коэффициенты — в левую:

630-580<485x-480x 50<5x

Разделим обе части неравенства на 5 (так как делитель положителен, знак неравенства сохраняется):

10<x

Или, что то же самое:

x>10

Так как x обозначает количество книг, оно должно быть натуральным числом. Наименьшее натуральное число, которое строго больше 10, это 11.

Проверка:

Подставим найденное значение x=11 в исходные формулы, чтобы убедиться в правильности вывода.

Стоимость в первой мастерской: 480·11+630=5280+630=5910 руб.

Стоимость во второй мастерской: 485·11+580=5335+580=5915 руб.

Сравниваем: 5910<5915. Действительно, первая мастерская дешевле.

Проверим предыдущее значение x=10:

Первая мастерская: 480·10+630=4800+630=5430 руб.

Вторая мастерская: 485·10+580=4850+580=5430 руб.

При 10 книгах стоимость одинакова (5430=5430), поэтому первая мастерская не является строго выгоднее. Следовательно, минимальное количество книг, при котором первая мастерская выигрывает по цене, равно 11.

Ответ

Неравенство 480x+630<485x+580 приводит к x>10. Так как x — целое число книг, минимальное подходящее значение — 11.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 966 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 966?

Краткий ответ: 11.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.