ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 962: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите множество значений a, при которых уравнение (a + 5)x2+4x-20=0 не имеет корней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы уравнение (a+5)x2+4x-20=0 не имело корней, необходимо рассмотреть два случая: когда это квадратное уравнение и когда оно вырождается в линейное.
Случай 1: Уравнение является квадратным.
Это происходит, если коэффициент при x2 не равен нулю, то есть a+5≠0, откуда a≠-5. Для того чтобы квадратное уравнение не имело действительных корней, его дискриминант должен быть строго меньше нуля (D<0).
Вычислим дискриминант по формуле D=b2-4ac, где b=4, c=-20, а старший коэффициент равен a+5:
D=42-4(a+5)(-20)=16+80(a+5)Приравниваем условие отсутствия корней к неравенству:
16+80(a+5)<0Раскроем скобки и решим неравенство относительно a:
16+80a+400<0 80a+416<0 80a<-416 a<-416/80Сократим дробь на 16:
a<-5.2Таким образом, из этого случая мы получаем промежуток (-∞;-5.2), но нужно помнить об ограничении a≠-5. Так как -5>-5.2, точка a=-5 не входит в найденный интервал, поэтому дополнительное исключение не требуется для данного подмножества.
Случай 2: Уравнение является линейным.
Если коэффициент при x2 равен нулю, то есть a+5=0⇒a=-5, уравнение принимает вид:
(-5+5)x2+4x-20=0 0·x2+4x-20=0 4x=20 x=5В этом случае уравнение имеет один корень. По условию задачи корни должны отсутствовать полностью. Следовательно, значение a=-5 нам не подходит.
Итог и проверка.
Мы нашли, что при a<-5.2 дискриминант отрицателен, и корней нет. При a=-5 корень есть. При a>-5.2 (кроме случаев, когда уравнение становится линейным с другим коэффициентом, но здесь старший коэффициент обращается в ноль только при -5) дискриминант неотрицателен, и корни существуют.
Проверим граничное значение a=-5.2:
D=16+80(-5.2+5)=16+80(-0.2)=16-16=0При D=0 есть один корень, значит, a=-5.2 не входит в множество значений, при которых корней нет . Неравенство строгое.
Ответ: a∈(-∞;-5.2).
(-∞; -5,2)
Решение разбито на два случая: квадратное уравнение (D<0) и линейное уравнение (коэффициент при x^2 равен 0). В первом случае найдено условие a < -5.2. Во втором случае проверено, что при a=-5 уравнение имеет корень, поэтому это значение исключается (хотя оно и так не входило в интервал решения первого случая, так как -5 > -5.2). Итоговый ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 962 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 962?
Краткий ответ: (-∞; -5,2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.