ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 960: Свойства числовых неравенств

План решения:

Для каждого пункта необходимо сначала упростить данное линейное неравенство, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем нужно найти множество значений переменной y, удовлетворяющее полученному неравенству. Наконец, исходя из условия задачи (наибольшее или наименьшее целое число), выбрать соответствующий ответ.

Вычисление:

а) Рассмотрим неравенство 1,6-(3-2y)<5.

• Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними: 1,6-3+2y<5.
• Приведём подобные слагаемые слева: -1,4+2y<5.
• Перенесём свободный член в правую часть: 2y<5+1,4.
• Выполним сложение: 2y<6,4.
• Разделим обе части на положительное число 2, не меняя знака неравенства: y<3,2.
• Нам нужно наибольшее целое число, меньшее 3,2. Так как 3<3,2<4, то подходящим числом является 3.

б) Рассмотрим неравенство 8(6-y)<24,2-7y.

• Раскроем скобки слева: 48-8y<24,2-7y.
• Перенесём слагаемые с переменной y в одну сторону, а числа — в другую. Прибавим 8y к обеим частям: 48<24,2+y.
• Вычтем 24,2 из обеих частей: 48-24,2<y.
• Выполним вычитание: 23,8<y, что эквивалентно записи y>23,8.
• Нам нужно наименьшее целое число, большее 23,8. Так как 23<23,8<24, то первым целым числом справа от точки 23,8 является 24.

Проверка:

а) Подставим y=3 в исходное неравенство: 1,6-(3-2·3)=1,6-(3-6)=1,6-(-3)=4,6. Число 4,6<5, условие выполнено. Если взять следующее целое число y=4, то 1,6-(3-8)=1,6-(-5)=6,6, что уже не меньше 5. Значит, 3 — верный ответ.

б) Подставим y=24 в исходное неравенство: 8(6-24)=8·(-18)=-144. Правая часть: 24,2-7·24=24,2-168=-143,8. Неравенство -144<-143,8 верно. Если взять предыдущее целое число y=23, то левая часть 8(6-23)=8(-17)=-136, правая 24,2-161=-136,8. Неравенство -136<-136,8 ложно. Значит, 24 — верный ответ.