ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 964: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Длина одной стороны прямоугольника равна 6 см. Найдите диапазон длин второй стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для начала вычислим периметр квадрата, сторона которого равна 4 см. Затем обозначим неизвестную сторону прямоугольника переменной и составим неравенство, согласно которому периметр прямоугольника должен быть строго меньше найденного значения периметра квадрата. В конце решим это линейное неравенство относительно длины второй стороны.
Вычисление.
Периметр квадрата со стороной a=4 см равен:
Pкв =4·a=4·4=16 см .Пусть длина второй стороны прямоугольника равна x см. Первая сторона известна и равна 6 см. Формула периметра прямоугольника имеет вид:
Pпр =2(6+x).По условию задачи периметр прямоугольника должен быть меньше периметра квадрата:
2(6+x)<16.Разделим обе части неравенства на 2:
6+x<8.Вычтем 6 из обеих частей:
x<8-6,x<2.Так как x представляет собой длину геометрического отрезка, она должна быть положительной величиной (x>0).
Проверка и ответ.
Возьмём значение из полученного диапазона, например, x=1 см. Тогда периметр прямоугольника будет 2(6+1)=14 см, что действительно меньше 16 см. Если взять граничное значение x=2, то периметр станет равным 16 см, что не удовлетворяет строгому неравенству «меньше». Таким образом, диапазон длин второй стороны — от 0 до 2 см (не включая 2).
Ответ: вторая сторона должна быть меньше 2 см (и больше 0 см).
Меньше 2 см
Задача сводится к решению простого линейного неравенства. Важно помнить физический смысл переменной: длина не может быть отрицательной или нулевой, поэтому полный математический ответ — интервал (0;2), но в школьной практике часто указывают только верхнюю границу, так как нижняя очевидна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 964 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 964?
Краткий ответ: Меньше 2 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.