ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 955: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) При каких значениях a сумма дробей (2a-1)/4 и (a-1)/3 положительна?
б) При каких значениях b разность дробей (3b-1)/2 и (1+5b)/4 отрицательна?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) составим неравенство, где сумма двух дробей больше нуля, приведем дроби к общему знаменателю и решим полученное линейное неравенство относительно a.
- Для пункта б) составим неравенство, где разность двух дробей меньше нуля, также приведем к общему знаменателю и найдем диапазон значений для b.
Вычисление:
а) Нам нужно найти значения a, при которых выполняется условие:
2a-1/4+a-1/3>0 Общий знаменатель для чисел 4 и 3 равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю: 3(2a-1)/12+4(a-1)/12>0 Сложим числители: 6a-3+4a-4/12>0 10a-7/12>0 Так как знаменатель (12) положителен, знак неравенства сохраняется при умножении обеих частей на 12: 10a-7>0 10a>7 a>7/10 a>0,7 б) Нам нужно найти значения b, при которых выполняется условие:3b-1/2-1+5b/4<0 Общий знаменатель равен 4. Приведем первую дробь к знаменателю 4: 2(3b-1)/4-1+5b/4<0 Вычтем числители: 6b-2-(1+5b)/4<0 6b-2-1-5b/4<0 b-3/4<0 Умножим обе части на 4 (знак не меняется): b-3<0 b<3Проверка:
а) Возьмем значение a=1, которое удовлетворяет условию a>0,7. Подставим в исходную сумму: 2(1)-1/4+1-1/3=1/4+0=0,25. Число положительное, верно. Возьмем значение a=0, которое не удовлетворяет условию (0<0,7). Сумма: -1/4+-1/3=-0,25-0,33...<0. Не подходит, верно.
б) Возьмем значение b=0, которое удовлетворяет условию b<3. Разность: -1/2-1/4=-0,5-0,25=-0,75. Число отрицательное, верно. Возьмем значение b=4, которое не удовлетворяет условию (4>3). Разность: 11/2-21/4=5,5-5,25=0,25. Число положительное, не подходит, верно.
а) a>0,7
б) b<3
Решение стандартных линейных неравенств с параметром через приведение к общему знаменателю.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 955 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 955?
Краткий ответ: а) a > 0,7; б) b < 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.