ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 1: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти десять рациональных чисел и несколько иррациональных чисел, которые находятся в промежутке между 0,001 и 0,01.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания нам нужно подобрать числа, которые строго больше 0,001 и строго меньше 0,01. В десятичной записи это означает, что после запятой должно быть три нуля перед первой значащей цифрой (так как 0,001=1×10-3, а 0,01=1×10-2).
Рациональные числа. Рациональное число можно представить в виде конечной или периодической десятичной дроби. Чтобы найти десять таких чисел, достаточно взять любые значения вида 0,00xyz..., где первая значащая цифра находится на третьем месте после запятой, но само число не равно границам. Например: 1) 0,002 2) 0,003 3) 0,004 4) 0,005 5) 0,006 6) 0,007 7) 0,008 8) 0,009 9) 0,0015 (это дробь 15/10000=3/2000) 10) 0,0025 (это дробь 25/10000=1/400)
Иррациональные числа. Иррациональное число — это бесконечная непериодическая десятичная дробь. Мы можем сконструировать такие числа, добавив к рациональным частям бесконечную непериодическую последовательность цифр, сохранив при этом величину в нужном диапазоне. Примеры: 1) 0,00112345... (где цифры идут подряд без периода, например, 0,0011234567891011...). Это число больше 0,001 и меньше 0,01. 2) const/1000, где const — иррациональное число между 1 и 10. Например, e/1000 или π/1000. Так как π и e иррациональны, то и эти дроби иррациональны. π/1000≈0,00314..., что попадает в промежуток. 3) 2/1000≈1,414.../1000=0,001414..., также подходит.
Рациональные: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009; 0,0015; 0,0025.
Иррациональные: π/1000; e/1000; \sqrt{2}/1000.
В решении использованы простые примеры рациональных чисел с конечными десятичными знаками и иррациональных чисел, полученных делением известных констант (π, e, √2) на степень десятки, чтобы попасть в нужный диапазон.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1?
Краткий ответ: Рациональные: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006; 0,007; 0,008; 0,009; 0,0015; 0,0025. Иррациональные: π/1000; e/1000; √2/1000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.