ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 3: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Объясните, как из графика функции y=ax2 получить графики функций
а) y=ax2+n
б) y=a(x-m)2
в) y=a(x-m)2+n.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы понять, как преобразуется график квадратичной функции y=ax2, нужно вспомнить правила геометрических преобразований графиков функций. Исходным графиком является парабола с вершиной в начале координат (0;0).
а) Функция y=ax2+n
Здесь к значению исходной функции прибавляется константа n. Это означает, что каждая точка графика смещается по вертикали на величину n.
- Если n>0, то весь график параболы поднимается вверх на n единиц.
- Если n<0, то весь график параболы опускается вниз на |n| единиц.
Вершина новой параболы будет находиться в точке (0;n). Форма и направление ветвей не меняются, так как коэффициент a остался прежним.
б) Функция y=a(x-m)2
В этом случае аргумент x заменяется на разность (x-m). Такое преобразование вызывает горизонтальный сдвиг графика.
- Если m>0, то график сдвигается вправо на m единиц.
- Если m<0, то график сдвигается влево на |m| единиц.
Вершина новой параболы перемещается в точку (m;0). Направление ветвей и их ширина остаются неизменными.
в) Функция y=a(x-m)2+n
Это комбинированное преобразование, объединяющее два предыдущих случая. Сначала происходит сдвиг по горизонтали, затем по вертикали (или наоборот, результат будет тем же).
- Сдвигаем график y=ax2 вдоль оси Ox на m единиц: вправо при m>0, влево при m<0.
- Полученный график сдвигаем вдоль оси Oy на n единиц: вверх при n>0, вниз при n<0.
В итоге вершина параболы оказывается в точке (m;n). График сохраняет форму и направление ветвей исходной функции y=ax2.
Решение основано на стандартных правилах преобразования графиков функций для 9 класса. Важно подчеркнуть, что знак перед параметром внутри скобки (x-m) влияет на направление сдвига противоположно ожидаемому интуитивно (минус дает сдвиг в положительном направлении), тогда как свободный член +n действует прямолинейно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3?
Краткий ответ: а) Сдвиг графика y=ax^2 вдоль оси Oy: вверх на n единиц, если n>0, или вниз на |n| единиц, если n 0, или влево на |m| единиц, если m<0. в) Последовательные сдвиги: сначала вдоль оси Ox на m единиц, затем вдоль оси Oy на n единиц.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.