ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 6: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти по три числа, принадлежащие пересечению множеств
а) Z и R
б) R и N
в) Q и R
г) N, Q и R.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для выполнения задания необходимо вспомнить определения числовых множеств и их взаимосвязь. Известно, что натуральные числа (N) являются подмножеством целых (Z), которые, в свою очередь, входят в рациональные (Q). Рациональные числа составляют часть действительных (R). Таким образом, справедлива цепочка включений: N⊂Z⊂Q⊂R.
Пересечение двух множеств — это множество всех элементов, принадлежащих одновременно обоим этим множествам. Если одно множество полностью содержится в другом, то их пересечением является меньшее из них.
Вычисление по пунктам:
- а) Пересечение Z и R. Так как все целые числа являются действительными (Z⊂R), то пересечением будет множество целых чисел Z. Нам нужно выбрать любые три целых числа. Примеры: -5, 0, 12.
- б) Пересечение R и N. Все натуральные числа являются действительными (N⊂R), поэтому пересечением будет множество натуральных чисел N. Выбираем любые три натуральных числа. Примеры: 1, 7, 100.
- в) Пересечение Q и R. Все рациональные числа являются действительными (Q⊂R), значит, пересечением является множество рациональных чисел Q. Можно взять дроби или смешанные числа. Примеры: 1/2, 3.5, -4/9.
- г) Пересечение N, Q и R. Здесь мы ищем числа, которые принадлежат всем трём множествам сразу. Поскольку N⊂Q⊂R, то любое натуральное число автоматически является рациональным и действительным. Следовательно, пересечением трёх множеств является множество натуральных чисел N. Примеры: 2, 5, 8.
Проверка:
Убедимся в правильности выбранных примеров: 1) Числа -5,0,12 — целые, следовательно, они точно действительные. Условие а) выполнено. 2) Числа 1,7,100 — натуральные, следовательно, они действительные. Условие б) выполнено. 3) Числа 1/2,3.5,-4/9 — можно представить в виде обыкновенной дроби, значит, они рациональные и действительные. Условие в) выполнено. 4) Числа 2,5,8 — натуральные, а значит, они также рациональные и действительные. Условие г) выполнено.
а) -5;0;12
б) 1;7;100
в) 1/2;3.5;-4/9
г) 2;5;8
В решении использована логика включений числовых множеств. Важно подчеркнуть, что пересечение множества с его надмножеством даёт само меньшее множество. Для пункта г) ключевым моментом является то, что натуральные числа удовлетворяют условиям принадлежности ко всем трём указанным множествам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 6?
Краткий ответ: а) -5; 0; 12 б) 1; 7; 100 в) 12; 3.5; - 49 г) 2; 5; 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.