ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 8: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представить числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби и округлить результат до десятых, сотых и тысячных
а) 1/9
б) 3/32
в) 2/7
г) 13/64
д) 37/15
е) 87/65.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо представить каждую обыкновенную дробь в виде десятичной дроби. Если знаменатель содержит только простые множители 2 и 5, дробь конечная (ее можно записать как периодическую с нулевым периодом). Если есть другие множители — дробь бесконечная периодическая. После получения точного значения выполним округление до десятых, сотых и тысячных.
а) 1/9
Выполним деление: 1:9=0,1111… Это бесконечная периодическая дробь с периодом 1.
- Запись: 0,1
- Округление до десятых: смотрим на сотые (1<5), оставляем 0,1.
- Округление до сотых: смотрим на тысячные (1<5), оставляем 0,11.
- Округление до тысячных: смотрим на десятитысячные (1<5), оставляем 0,111.
б) 3/32
Знаменатель 32=25, поэтому дробь конечная. Вычислим: 3:32=0,09375. В виде периодической дроби это 0,093750.
- Округление до десятых: цифра в разряде десятых 0, следующая 9≥5, увеличиваем: 0,1.
- Округление до сотых: цифра в разряде сотых 9, следующая 3<5, оставляем: 0,09.
- Округление до тысячных: цифра в разряде тысячных 3, следующая 7≥5, увеличиваем: 0,094.
в) 2/7
Знаменатель 7 не является степенью двойки или пятерки, дробь бесконечная периодическая. Делением получаем период из шести цифр: 2:7=0,285714285714…
- Запись: 0,285714
- Округление до десятых: 2, след. 8≥5→0,3.
- Округление до сотых: 8, след. 5≥5→0,29.
- Округление до тысячных: 5, след. 7≥5→0,286.
г) 13/64
Знаменатель 64=26, дробь конечная. 13:64=0,203125. Запишем как 0,2031250.
- Округление до десятых: 2, след. 0<5→0,2.
- Округление до сотых: 0, след. 3<5→0,20.
- Округление до тысячных: 3, след. 1<5→0,203.
д) 37/15
Знаменатель 15=3·5. Так как есть множитель 3, дробь смешанная периодическая. 37:15=2,4666… Период начинается после первого знака после запятой.
- Запись: 2,46
- Округление до десятых: 4, след. 6≥5→2,5.
- Округление до сотых: 6, след. 6≥5→2,47.
- Округление до тысячных: 6, след. 6≥5→2,467.
е) 87/65
Знаменатель 65=5·13. Есть множитель 13, значит дробь смешанная периодическая. 87:65=1,3384615384615… Период 384615 длиной 6 знаков.
- Запись: 1,3384615
- Округление до десятых: 3, след. 3<5→1,3.
- Округление до сотых: 3, след. 8≥5→1,34.
- Округление до тысячных: 8, след. 4<5→1,338.
а) 0,1; окр.: 0,1; 0,11; 0,111
б) 0,093750; окр.: 0,1; 0,09; 0,094
в) 0,285714; окр.: 0,3; 0,29; 0,286
г) 0,2031250; окр.: 0,2; 0,20; 0,203
д) 2,46; окр.: 2,5; 2,47; 2,467
е) 1,3384615; окр.: 1,3; 1,34; 1,338
В пунктах б) и г) дроби являются конечными, но по условию требуется представить их в виде бесконечной периодической дроби. Стандартная математическая запись для этого — добавление периода из нулей (например, 0,2031250). Округление выполняется по стандартным правилам: если первая отброшенная цифра больше или равна 5, предыдущая увеличивается на 1.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 8 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 8?
Краткий ответ: а) 0, 1; окр.: 0,1; 0,11; 0,111 б) 0,09375 0; окр.: 0,1; 0,09; 0,094 в) 0, 285714; окр.: 0,3; 0,29; 0,286 г) 0,203125 0; окр.: 0,2; 0,20; 0,203 д) 2,4 6; окр.: 2,5; 2,47; 2,467 е) 1,3 384615; окр.: 1,3; 1,34; 1,338.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.