ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 11: Действительные числа

Для выполнения задания необходимо вспомнить обозначения основных числовых множеств и определить, к какому из них относится каждое данное число.

План решения:

1. Определим стандартные обозначения: N — натуральные числа, Z — целые числа, Q — рациональные числа, R — действительные (вещественные) числа.
2. Проанализируем каждое число из условия задачи.
3. Запишем утверждение о принадлежности с использованием знака ∈.

Вычисление и обоснование по пунктам:

• а) Число 13 является натуральным числом. Следовательно, оно принадлежит множеству натуральных чисел: 13∈N
• б) Число 0,8 можно представить в виде обыкновенной дроби 4/5. Любое число, которое можно записать как отношение двух целых чисел, является рациональным. Значит: 0,8∈Q
• в) Число 3 является иррациональным (его десятичная запись бесконечна и непериодична). Однако все иррациональные числа входят в множество действительных чисел вместе с рациональными. Поэтому: 3∈R
• г) Число 585 — это положительное целое число, то есть натуральное. Оно также входит в множество натуральных чисел: 585∈N
• д) Число 0 не является натуральным (в школьном курсе алгебры обычно так), но оно является целым числом. Множество целых чисел включает натуральные, отрицательные и ноль. Следовательно: 0∈Z

Проверка:

Все записи соответствуют определениям множеств. Натуральные числа являются подмножеством целых, целые — подмножеством рациональных, а рациональные и иррациональные образуют множество действительных чисел. Таким образом, если число принадлежит меньшему множеству, оно автоматически принадлежит и большему, но в задании требуется указать наиболее точную или указанную в условии принадлежность.