ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 9: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Проверить делением верность равенств
а) 2,(3) = 21/3
б) 0,1(6) = 1/6
в) 7,(18) = 72/11
г) 3,4(6) = 37/15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки верности равенств между периодическими десятичными дробями и обыкновенными дробями будем использовать обратную операцию: переведём правую часть (обыкновенную дробь) в десятичную форму с помощью деления числителя на знаменатель. Если полученная десятичная запись совпадёт с левой частью равенства, то равенство верно.
а) Проверка равенства 2,(3)=21/3
Преобразуем смешанное число 21/3 в неправильную дробь или выполним деление дробной части отдельно. 1/3=1:3 Выполним деление столбиком:
- 1<3, ставим ноль после запятой, дописываем ноль к единице: 10.
- 10:3=3 (остаток 1).
- Снова дописываем ноль к остатку 1: получаем 10.
- 10:3=3 (остаток 1).
б) Проверка равенства 0,1(6)=1/6
Выполним деление 1:6.
- 1<6, результат начинается с 0,.
- Дописываем ноль: 10:6=1 (остаток 4). Первая цифра после запятой — 1.
- К остатку 4 дописываем ноль: 40:6=6 (остаток 4). Вторая цифра — 6.
- К остатку 4 снова дописываем ноль: 40:6=6 (остаток 4). Третья цифра — 6.
в) Проверка равенства 7,(18)=72/11
Рассмотрим дробную часть 2/11. Выполним деление 2:11.
- 2<11, ставим 0,.
- 20:11=1 (остаток 9). Первая цифра периода — 1.
- 90:11=8 (так как 8·11=88, остаток 2). Вторая цифра периода — 8.
- Остаток 2 совпал с начальным делимым. Цикл замкнулся.
г) Проверка равенства 3,4(6)=37/15
Рассмотрим дробную часть 7/15. Выполним деление 7:15.
- 7<15, ставим 0,.
- 70:15=4 (так как 4·15=60, остаток 10). Первая цифра после запятой — 4.
- 100:15=6 (так как 6·15=90, остаток 10). Вторая цифра — 6.
- Остаток 10 повторяется, значит, следующая цифра тоже будет 6 (100:15=6 с остатком 10).
а) Верно
б) Верно
в) Верно
г) Верно
Во всех пунктах проверяемое равенство подтверждается путём перевода обыкновенной дроби в десятичную методом деления. Важно показать, что при делении возникают именно те цифры и периоды, которые указаны в условии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 9 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 9?
Краткий ответ: а) Верно б) Верно в) Верно г) Верно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.