ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 7: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Записать дроби в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделив период скобками
а) 1/3
б) 2/3
в) 5/6
г) 7/9
д) 18/11
е) 24/15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для перевода обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь необходимо разделить числитель на знаменатель. Если в процессе деления остаток начинает повторяться, то и цифры в частном начинают повторяться — это и есть период. Период записывается в скобках сразу после запятой.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) 1/3. Делим 1 на 3: 1:3=0 (остаток 1). Приписываем ноль, делим 10 на 3: 10:3=3 (остаток 1). Остаток снова стал равен 1, значит, цифра 3 будет повторяться бесконечно. Получаем 0,(3).
- б) 2/3. Делим 2 на 3: 2:3=0 (остаток 2). Приписываем ноль, делим 20 на 3: 20:3=6 (остаток 2). Остаток повторяется, значит, цифра 6 будет повторяться. Получаем 0,(6).
- в) 5/6. Делим 5 на 6: 5:6=0 (остаток 5). Приписываем ноль, делим 50 на 6: 50:6=8 (остаток 2). Приписываем ноль к остатку 2, получаем 20. Делим 20 на 6: 20:6=3 (остаток 2). Остаток 2 уже встречался, значит, цифра 3 станет периодом. Первая цифра после запятой (8) не входит в период. Получаем 0,8(3).
- г) 7/9. Делим 7 на 9: 7:9=0 (остаток 7). Приписываем ноль, делим 70 на 9: 70:9=7 (остаток 7). Остаток повторяется сразу же, значит, цифра 7 является периодом с первой позиции. Получаем 0,(7).
- д) 18/11. Целая часть равна 1. Разберем дробную часть 8/11. Делим 8 на 11: 8:11=0 (остаток 8). Приписываем ноль, делим 80 на 11: 80:11=7 (остаток 3). Приписываем ноль к остатку 3, получаем 30. Делим 30 на 11: 30:11=2 (остаток 8). Остаток 8 совпал с начальным остатком при делении 8 на 11, значит, цикл из цифр 7 и 2 замкнулся. Период — две цифры (72). Итоговая запись: 1,(72).
- е) 24/15. Целая часть равна 2. Разберем дробную часть 4/15. Делим 4 на 15: 4:15=0 (остаток 4). Приписываем ноль, делим 40 на 15: 40:15=2 (остаток 10). Приписываем ноль к остатку 10, получаем 100. Делим 100 на 15: 100:15=6 (остаток 10). Остаток 10 уже был получен ранее, значит, цифра 6 будет повторяться. Цифра 2 не входит в период. Получаем 2,2(6).
а) 0,(3)
б) 0,(6)
в) 0,8(3)
г) 0,(7)
д) 1,(72)
е) 2,2(6)
В решении использован алгоритм длинного столбика для перевода обыкновенных дробей в десятичные. Особое внимание уделено смешанным числам (пункты д и е), где целая часть выносится за скобки периода или остается перед ней, а период определяется только для дробной части. В пункте в) и е) показан пример непериодической части до начала периода.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 7 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 7?
Краткий ответ: а) 0,(3) б) 0,(6) в) 0,8(3) г) 0,(7) д) 1,(72) е) 2,2(6).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.