ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 4: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Что представляет собой график функции y=ax2+bx+c? На примере функции y=2x2-12x+16 покажите алгоритм построения графика квадратичной функции.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Определить общий вид графика квадратичной функции.
- Для конкретной функции y=2x2-12x+16 найти координаты вершины параболы.
- Найти точки пересечения с осями координат.
- Составить таблицу значений и построить график.
Вычисление:
1. Графиком любой квадратичной функции вида y=ax2+bx+c является парабола . Направление ветвей зависит от коэффициента a: если a>0, ветви направлены вверх; если a<0, вниз.
2. Рассмотрим функцию y=2x2-12x+16. Здесь a=2, b=-12, c=16.
3. Найдем координаты вершины параболы (x0;y0) по формулам:
x0=-b/2a=--12/2·2=12/4=3 y0=f(x0)=2·32-12·3+16=2·9-36+16=18-36+16=-2Вершина находится в точке (3;-2).
4. Так как a=2>0, ветви параболы направлены вверх.
5. Найдем точки пересечения с осью OY (при x=0):
y=2·02-12·0+16=16Точка (0;16).
6. Найдем точки пересечения с осью OX (при y=0), решив уравнение 2x2-12x+16=0:
Разделим на 2: x2-6x+8=0. По теореме Виета или через дискриминант находим корни:
D=(-6)2-4·1·8=36-32=4 x1,2=6±4/2=6±2/2 x1=6-2/2=2, x2=6+2/2=4Точки пересечения с осью абсцисс: (2;0) и (4;0).
7. Для более точного построения можно использовать симметрию относительно оси x=3. Возьмем еще пару точек, например, при x=1 и x=5:
f(1)=2(1)2-12(1)+16=2-12+16=6 f(5)=2(5)2-12(5)+16=50-60+16=6Точки (1;6) и (5;6).
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 30 | 16 | 6 | 0 | -2 | 0 | 6 | 16 |
Проверка:
Подставим координаты вершины (3;-2) обратно в уравнение: 2(3)2-12(3)+16=18-36+16=-2. Верно. Подставим корень x=2: 2(2)2-12(2)+16=8-24+16=0. Верно. График представляет собой параболу с ветвями вверх, проходящую через найденные точки.
а) Графиком функции y=ax2+bx+c является парабола.
б) Алгоритм для y=2x2-12x+16: вершина (3;-2), ветви вверх, нули функции x=2,x=4, точка пересечения с OY: (0;16).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4?
Краткий ответ: а) Графиком функции y=ax^2+bx+c является парабола. б) Алгоритм для y=2x^2-12x+16: вершина (3;-2), ветви вверх, нули функции x=2, x=4, точка пересечения с OY: (0;16).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.