ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 13: Действительные числа

Для решения задачи вспомним определения основных числовых множеств и их взаимное расположение. Обозначим: N — натуральные числа, Z — целые числа, Q — рациональные числа, R — действительные (вещественные) числа.

Известно, что эти множества образуют цепочку вложений: N⊂Z⊂Q⊂R

Пункт а)

• Объединение N∪Z: Так как все натуральные числа являются целыми (N⊂Z), то объединение этих множеств даёт множество, содержащее все элементы обоих множеств. Поскольку Z уже включает в себя N, результатом является Z.
• Пересечение N∩Z: Это множество чисел, которые принадлежат одновременно и N, и Z. Так как N полностью содержится в Z, общими элементами являются именно натуральные числа. Результат: N.

Пункт б)

• Объединение Q∪R: Все рациональные числа являются действительными (Q⊂R). Следовательно, объединение меньшего множества с большим даёт большее множество. Результат: R.
• Пересечение Q∩R: Числа, принадлежащие обоим множествам, — это те, что лежат внутри меньшего множества Q. Результат: Q.

Пункт в)

• Объединение N∪Q: Натуральные числа являются подмножеством рациональных (N⊂Q). Объединение даёт множество Q.
• Пересечение N∩Q: Общие элементы — это натуральные числа, так как они входят в состав рациональных. Результат: N.

Пункт г)

• Объединение Z∪R: Целые числа являются подмножеством действительных (Z⊂R). Объединение даёт множество R.
• Пересечение Z∩R: Общие элементы — это целые числа. Результат: Z.