ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 18: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Запишите с помощью знака ⊂ соотношения между множествами
а) Q и N
б) Q и Z
в) R и N
г) R и Z.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определения числовых множеств и их взаимное расположение. Знак ⊂ означает «является подмножеством», то есть все элементы первого множества входят во второе.
а) Соотношение между Q и N
Множество N — это натуральные числа (1,2,3,…). Множество Q — это рациональные числа (числа, представимые в виде дроби m/n). Любое натуральное число можно записать как дробь со знаменателем 1 (например, 5=5/1). Значит, каждое натуральное число является рациональным. Следовательно, множество натуральных чисел содержится в множестве рациональных:
N⊂Qб) Соотношение между Q и Z
Множество Z — это целые числа (…,-2,-1,0,1,2,…). Как и в предыдущем пункте, любое целое число можно представить в виде несократимой или сократимой дроби с целым числителем и единицей в знаменателе. Таким образом, все целые числа являются рациональными. Записываем включение:
Z⊂Qв) Соотношение между R и N
Множество R — это действительные (вещественные) числа. Оно включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Поскольку натуральные числа являются частью рациональных, а рациональные — частью действительных, то натуральные числа также входят в множество действительных. Получаем:
N⊂Rг) Соотношение между R и Z
Аналогично пункту в), так как целые числа являются рациональными, а все рациональные числа принадлежат множеству действительных чисел, то множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел:
Z⊂Rа) N⊂Q
б) Z⊂Q
в) N⊂R
г) Z⊂R
Задача проверяет знание иерархии числовых множеств: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. Важно правильно расставить знаки включения, ориентируясь на то, какое множество более узкое (подмножество).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 18 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 18?
Краткий ответ: а) N Q б) Z Q в) N R г) Z R.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.