ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 15: Действительные числа
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Укажите пять значений переменной a, при которых число \sqrt{a} является рациональным, и пять значений, при которых это число является иррациональным.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним определения рациональных и иррациональных чисел. Рациональное число можно представить в виде обыкновенной дроби m/n, где m и n — целые числа, а n≠0. Иррациональное число нельзя так представить; его десятичная запись бесконечна и непериодична.
1. Случай рационального значения a
Чтобы квадратный корень из числа a был рациональным, само число a должно быть полным квадратом какого-либо рационального числа (чаще всего натурального). Подберем пять таких значений:
- Если a=1, то 1=1. Число 1 является целым, значит, рациональным.
- Если a=4, то 4=2. Число 2 является целым, значит, рациональным.
- Если a=9, то 9=3. Число 3 является целым, значит, рациональным.
- Если a=16, то 16=4. Число 4 является целым, значит, рациональным.
- Если a=25, то 25=5. Число 5 является целым, значит, рациональным.
Таким образом, для первого случая мы выбрали значения a: 1, 4, 9, 16, 25 .
2. Случай иррационального значения a
Квадратный корень из натурального числа будет иррациональным, если это число не является полным квадратом. Подберем пять таких значений:
- Если a=2, то 2≈1,414.... Это классический пример иррационального числа.
- Если a=3, то 3≈1,732.... Так как 3 не является квадратом целого числа, корень иррационален.
- Если a=5, то 5≈2,236.... Число 5 не имеет целочисленного квадратного корня, следовательно, результат иррационален.
- Если a=6, то 6≈2,449.... Аналогично предыдущим пунктам, 6 не является полным квадратом.
- Если a=7, то 7≈2,645.... Корень из 7 также является иррациональным числом.
Таким образом, для второго случая мы выбрали значения a: 2, 3, 5, 6, 7 .
а) a=1; 4; 9; 16; 25
б) a=2; 3; 5; 6; 7
Задача проверяет понимание свойств квадратных корней. Ключевое правило: n рационально тогда и только тогда, когда n — полный квадрат рационального числа. Для натуральных n это означает, что n должно быть квадратом целого числа. Если n не является полным квадратом, то n иррационально.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 15 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 15?
Краткий ответ: а) a = 1; 4; 9; 16; 25 б) a = 2; 3; 5; 6; 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.