ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 12: Действительные числа

Для решения задачи проанализируем каждое число из данного набора: -2;0;2;8,83;π;1/48;-11;200;-100;2/3;-5,12;-3/7;0,0002. Вспомним определения множеств чисел.

а) Натуральные числа

Натуральные числа — это числа, используемые при счёте предметов (1,2,3,…). Среди предложенных вариантов только число 200 является натуральным. Число 0 не входит в множество натуральных чисел (в школьной программе РФ обычно N={1,2,3,…}).

б) Целые отрицательные числа

Целые числа включают натуральные, ноль и противоположные им отрицательные числа. Нам нужны целые и меньше нуля. Из списка подходят -2 и -100. Дробные отрицательные числа (-5,12, -3/7) и иррациональные (-11) сюда не входят.

в) Целые неотрицательные числа

Неотрицательные числа — это те, что больше или равны нулю. Целые среди них: 0 и 200. Число 0 является целым и неотрицательным. Число 200 также подходит. Остальные положительные числа либо дробные (8,83, 1/48, 2/3, 0,0002), либо иррациональные (2, π).

г) Рациональные числа

Рациональное число можно представить в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, n≠0. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические десятичные дроби.

• Целые: -2,0,200,-100.
• Конечные десятичные: 8,83,-5,12,0,0002.
• Обыкновенные дроби: 1/48,2/3,-3/7.

Итого рациональные: -2;0;8,83;1/48;200;-100;2/3;-5,12;-3/7;0,0002.

д) Иррациональные числа

Иррациональные числа нельзя представить в виде обыкновенной дроби. Это бесконечные непериодические десятичные дроби. В нашем списке это корни из чисел, которые не являются полными квадратами, и число π.

• 2 — иррациональное число.
• π — иррациональное число.
• -11 — иррациональное число (так как 11 не является полным квадратом).

Итого иррациональные: 2;π;-11.

е) Действительные числа

Множество действительных чисел R объединяет рациональные и иррациональные числа. Поскольку все числа из условия принадлежат либо к рациональным, либо к иррациональным, то все перечисленные числа являются действительными.