9 класс Действительные числа § 1. Действительные числа

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 28: Действительные числа

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 27 29 →

Условие

Сравните числа

а) 0,5(45) и 0,(54)

б) 0,54(5) и 0,545

в) 0,(27) и 0,2(72)

г) -7,(3) и -7,123

д) 6,(347) и 6,1(743)

е) 0,1(0) и 0,0(9).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сравнения периодических дробей удобно выписать их первые несколько знаков после запятой, чтобы увидеть разницу в разрядах. Если знаки совпадают до бесконечности, дроби равны.

а) Сравним 0,5(45) и 0,(54)

Раскроем первую дробь: 0,5(45)=0,545454…
Раскроем вторую дробь: 0,(54)=0,545454…
Видим, что цифры повторяются одинаково начиная с первого знака после запятой. Это одна и та же периодическая дробь, просто записанная по-разному (сдвиг периода).

Ответ: 0,5(45)=0,(54)

б) Сравним 0,54(5) и 0,545

Раскроем первую дробь: 0,54(5)=0,545555…
Вторая дробь конечная: 0,545=0,545000…
Сравниваем по разрядам: до третьего знака (5) они равны. На четвертом знаке у первой дроби стоит 5, а у второй — 0. Так как 5>0, то первая дробь больше.

Ответ: 0,54(5)>0,545

в) Сравним 0,(27) и 0,2(72)

Раскроем первую дробь: 0,(27)=0,272727…
Раскроем вторую дробь: 0,2(72)=0,272727…
Здесь также наблюдается сдвиг периода. Первая дробь имеет период 27, вторая — период 72, но начинается со второго знака. При расписывании мы видим идентичную последовательность цифр.

Ответ: 0,(27)=0,2(72)

г) Сравним -7,(3) и -7,123

Раскроем модули чисел для начала: |-7,(3)|=7,3333… и |-7,123|=7,123.
Сравним положительные числа: 7,333…>7,123 (так как 3>1 во втором знаке).
При сравнении отрицательных чисел действует правило: кто больше по модулю, тот меньше по значению. Поскольку 7,(3)>7,123, то -7,(3)<-7,123.

Ответ: -7,(3)<-7,123

д) Сравним 6,(347) и 6,1(743)

Раскроем первую дробь: 6,(347)=6,347347…
Раскроем вторую дробь: 6,1(743)=6,174374…
Сравниваем по первому знаку после запятой: у первой дроби это 3, у второй — 1.
Так как 3>1, то первая дробь значительно больше, независимо от последующих знаков.

Ответ: 6,(347)>6,1(743)

е) Сравним 0,1(0) и 0,0(9)

Раскроем первую дробь: 0,1(0)=0,1000…=0,1.
Раскроем вторую дробь: 0,0(9)=0,0999…
Известный факт из алгебры: периодическая дробь вида 0,0999… равна 0,1. Докажем через сравнение разрядов или перевод в обыкновенную дробь:
0,0(9)=9/90=1/10=0,1.
Следовательно, числа равны.

Ответ: 0,1(0)=0,0(9)

Ответ

а) 0,5(45)=0,(54)

б) 0,54(5)>0,545

в) 0,(27)=0,2(72)

г) -7,(3)6,1(743) е) 0,1(0)=0,0(9)

В пунктах а) и в) важно показать ученикам, что запись периода может быть смещена, но сама дробь не меняется. В пункте е) ключевой момент — равенство 0,0(9)=0,1, которое часто вызывает сомнения у школьников, поэтому дано краткое обоснование через перевод в обыкновенную дробь.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 28 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 28?

Краткий ответ: а) 0,5(45) = 0,(54) б) 0,54(5) > 0,545 в) 0,(27) = 0,2(72) г) -7,(3) 6,1(743) е) 0,1(0) = 0,0(9).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. Действительные числа.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.